4.2.2等差数列的前n项和公式第一课时等差数列的前n项和.pptVIP免费

4．2.2等差数列的前n项和公式新课程标准1．探索并掌握等差数列的前n项和公式，理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系．2．掌握等差数列前n项和的性质并应用．3．会解决与等差数列前n项和有关的实际应用问题．4．通过掌握等差数列前n项和的公式及应用，培养学生数学运算的核心素养；通过对等差数列前n项和性质的应用，培养学生数学运算、逻辑推理的核心素养．第一课时等差数列的前n项和(一)教材梳理填空等差数列的前n项和公式已知量首项、末项与项数首项、公差与项数选用公式Sn＝________Sn＝_____________na1＋an2na1＋nn－12d[微思考]等差数列an的前n项和公式可变形为Sn＝na1＋nn－12d＝d2n2＋a1－d2n.那么我们说“等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数”，这种说法对吗？为什么？提示：不正确．当d≠0时，Sn是n的二次函数，且不含有常数项；当d＝0时，Sn＝na1，不是n的二次函数．(二)基本知能小试1．判断正误(1)数列的前n项和就是指从数列的第1项a1起，一直到第n项an所有项的和．()(2)an＝Sn－Sn－1(n≥2)化简后关于n与an的函数式即为数列{an}的通项公式．()(3)在等差数列{an}中，当项数m为偶数2n时，S偶－S奇＝an＋1.()答案：(1)√(2)×(3)×2．等差数列{an}中，a1＝1，d＝1，则Sn等于()A．nB.n(n＋1)C．n(n－1)D.nn＋12解析：因为a1＝1，d＝1，所以Sn＝n＋nn－12×1＝2n＋n2－n2＝n2＋n2＝nn＋12，故选D.答案：D3．已知数列的通项公式an＝－5n＋2，则其前n项和Sn＝________.解析： an＝－5n＋2，∴数列{an}是等差数列，且a1＝－3，公差d＝－5，∴Sn＝n－3－5n＋22＝－n5n＋12.答案：－n5n＋12题型一等差数列前n项和的计算[学透用活]在运用等差数列的前n项和公式求和时，一般地，若已知首项a1及末项an，则用公式Sn＝na1＋an2较简便；若已知首项a1及公差d，则用公式Sn＝na1＋nn－12d较简便．[典例1](1)在等差数列{an}中，a4＝9，a9＝－6，若Sn＝63，求n的值．(2)等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12＝84，S20＝460，求S28.[解](1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则9＝a1＋3d，－6＝a1＋8d，解得a1＝18，d＝－3.∴Sn＝18n－32n(n－1)＝63，解得n＝6或n＝7.故n的值为6或7.(2)法一：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则Sn＝na1＋nn－12d.将S12＝84，S20＝460分别代入，得12a1＋12×112×d＝84，20a1＋20×192×d＝460，...