高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHUASHEJI第2课时直线与平面垂直第4章2022内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.理解并掌握直线与平面垂直的定义,明确定义中“所有”两字的重要性.(数学抽象)2.掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理,并能解决有关线面垂直的问题.(逻辑推理、数学抽象)3.了解直线和平面所成的角的含义,并知道其求法.(数学抽象、数学运算)4.了解点、直线到平面距离的含义,并能求解距离.(数学抽象、数学运算)思维脉络课前篇自主预习【激趣诱思】日晷是我国古代利用日影测得时刻的一种计时仪器,一般由晷针和晷盘组成.晷盘南高北低,与赤道平行;晷针垂直晷盘,上端指向北极星.在晷盘面上刻画出12个大格,每个大格代表两个小时,当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就会投向晷盘面,以此来显示时刻,那么如何确定晷盘与晷针垂直呢?【知识点拨】知识点一:直线与平面垂直的定义定义可以看作是任意但不是无数如果直线l与平面α相交,并且垂直于这个平面内的所有直线,那么就称直线l与平面α垂直记法l⊥α有关概念直线l叫作平面α的垂线,平面α叫作直线l的垂面,它们的交点叫作垂足图示画法画直线与平面垂直时,通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直常见结论1.过一点有且只有一条直线和一个平面垂直;2.过一点有且只有一个平面和一条直线垂直要点笔记直线和平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况.微练习直线l与平面α内的无数条直线垂直,则()A.l和α相互平行B.l和α相互垂直C.l在平面α内D.l和α的位置关系不能确定答案D解析直线l和α相互平行或直线l和α相互垂直或直线l在平面α内都有可能,如图所示.知识点二:直线与平面垂直的判定定理文字语言不是任意如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,那么该直线与此平面垂直图形语言符号语言若a⊂α,b⊂α,l⊥a,l⊥b,a∩b=A,则l⊥α作用判断直线与平面垂直微判断(1)若直线垂直于平面内的两条直线,则这条直线与平面垂直.()(2)若直线垂直于梯形的两腰所在的直线,则这条直线垂直于两底边所在的直线.()(3)若直线垂直于梯形的两底边所在的直线,则这条直线垂直于两腰所在的直线.()答案(1)×(2)√(3)×知识点三:直线与平面垂直的性质定理文字语言垂直于同一个平面的两条直线平行符号语言若a⊥α,b⊥α,则a∥b图形语言作用证明两条直线平行微思考在长方体ABCD-A'B'C'D'中,棱AA',BB'所在直线与平面ABCD位置关系如何?这两条直线又有什么样的位置关系?提示棱AA',BB'所在直线都...
