高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI第1课时等差数列的概念及通项公式第四章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.理解等差数列的概念,理解等差中项的概念.(数学抽象)2.掌握等差数列的通项公式,能运用公式解决相关问题.(数学运算)3.掌握等差数列的判断与证明方法.(逻辑推理)等差数列的概念及通项公式൞等差数列的概念等差中项等差数列的通项公式课前篇自主预习【激趣诱思】下面是某篮球运动员一周训练时投球的个数:第一天6000,第二天6500,第三天7000,第四天7500,第五天8000,第六天8500,第七天9000.得到数列:6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000.你发现这个数列有什么特点?【知识梳理】一、等差数列顺序不能颠倒一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示.名师点析等差数列概念的理解(1)定义中强调“从第2项起”,因为第1项没有前一项.(2)每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(因为同一个常数体现了等差数列的基本特征).(3)公差d是每一项(从第2项起)与它的前一项的差,不要把被减数与减数弄颠倒.(4)公差可以是正数、负数、零.(5)等差数列的单调性与公差d的关系:当d>0时,是递增数列;当d<0时,是递减数列;当d=0时,是常数列.微练习判断下列各组数列是不是等差数列.如果是,写出首项a1和公差d.①1,3,5,7,9,…;②9,6,3,0,-3,…;③1,3,4,5,6,…;④7,7,7,7,7,…;解①是,a1=1,d=2;②是,a1=9,d=-3;③不是;④是,a1=7,d=0;⑤不是.⑤1,12,13,14,15,….二、等差中项由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.这时,A叫做a与b的等差中项.这三个数满足关系式2A=a+b.任意两个数均有等差中项且唯一微思考在数列{an}中,当n≥2时,an是an-1和an+1的等差中项,那么数列{an}是等差数列吗?为什么?提示是.因为an是an-1和an+1的等差中项,所以an-an-1=an+1-an,由等差数列的定义知数列{an}是等差数列.三、等差数列的通项公式首项为a1,公差为d的等差数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d.名师点析(1)等差数列的通项公式是关于三个基本量a1,d和n的表达式,所以由首项a1和公差d可以求出数列中的任意一项.(2)等差数列的通项公式可以推广为an=am+(n-m)d,由此可知,已知等差数列中的任意两项,就可以求出其他的任意一项.微练习(1)等差数列{an}:5,0,-5,-10,…的通项公式是.(2)若等差数列{an}的通项公式是an=4n-1,则其公差d=.答...
