4.3等比数列4.3.1等比数列的概念新课程标准1.通过生活中的实例,理解等比数列的概念和通项公式的意义.2.掌握等比数列的性质并应用.3.通过掌握等比数列的定义及公式的应用,培养学生数学抽象、数学运算的核心素养;通过对等比数列性质的应用,培养学生逻辑推理的核心素养.第一课时等比数列的概念及通项公式知识点一等比数列的概念(一)教材梳理填空1.等比数列的定义如果一个数列从第2项起,第一项与它的前一项的比等于__________,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的____,通常用字母q表示(q≠0).2.等比中项如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成________,那么G叫做a与b的等比中项.此时,G2=ab.同一个常数公比等比数列(二)基本知能小试1.判断正误(1)等比数列中至少含有三项.()(2)等比数列每相邻两项的比都相同.()(3)等比数列的首项不能为零,但公比可以为零.()(4)任何两个数都有等比中项.()(5)若G2=ab,则G一定是a,b的等比中项.()答案:(1)√(2)√(3)×(4)×(5)×2.下列数列为等比数列的是()A.2,22,3×22,…B.1a,1a2,1a3,…C.s-1,(s-1)2,(s-1)3,…D.0,0,0,…解析:A、C、D不是等比数列,A中不满足定义,C、D中项可为0,不符合定义.答案:B3.2+3和2-3的等比中项是()A.1B.-1C.±1D.2答案:C4.若数列x,x2,x3,x4,…为等比数列,则x应满足的条件是________.答案:x≠0知识点二等比数列的通项公式(一)教材梳理填空已知等比数列{an}的首项为a1,公比为q(q≠0),则通项公式为:an=______.(二)基本知能小试1.判断正误(1)等比数列{an}的首项为a1=1,公比为2,则an=2n-1.()(2)数列a,a3,a5,a7,…的通项公式为an=a2n-1.()答案:(1)√(2)×a1qn-12.已知等比数列{an}中,a1=32,公比q=-12,则a6=()A.1B.-1C.2D.12答案:B3.在等比数列{an}中,a3=2,a6=16,则数列{an}的公比是()A.-2B.2C.2D.4答案:C题型一等比数列的通项公式[学透用活]等比数列通项公式的变形及应用 {an}是等比数列,∴an=a1qn-1,am=a1qm-1,∴anam=qn-m,∴an=amqn-m.这表明:(1)在已知等比数列{an}中任一项am及公比q的前提下,可以利用an=amqn-m求等比数列中任意项an;(2)已知等比数列{an}中的am和an两项,就可以使用anam=qn-m求公比,其中m可大于n,也可小于n.[典例1]在等比数列{an}中,(1)a4=2,a7=8,求an;(2)a2+a5=18,a3+a6=9,an=1,求n.[解]设首项为a1,公比为q.(1)法一...