第二课时数列的通项公式与递推公式新课程标准1．了解数列的递推公式．2．了解数列的前n项和Sn与an的关系并应用．3．通过应用数列的通项公式与递推公式求通项，培养学生逻辑推理、数学运算的核心素养．知识点一数列的递推公式(一)教材梳理填空如果一个数列的______________之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式．(二)基本知能小试1．判断正误(1)3,3.1,3.14,3.142，…可以写出递推公式．()(2)2,4,6,8,10，…为正偶数组成的数列，其递推公式可以写成：a1＝2，an＋1＝an＋2()相邻两项或多项答案：(1)×(2)√2．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋an＋1，则a5＝()A．0B.3C．5D.8解析：利用递推公式可得a3＝a1＋a2＝1＋2＝3，a4＝a2＋a3＝2＋3＝5，a5＝a3＋a4＝3＋5＝8.答案：D3．若数列{an}满足an＋1＝1－1an，且a1＝2，则a2020的值为()A.12B.－1C．2D.1解析：由an＋1＝1－1an及a1＝2，得a2＝12，a3＝－1，a4＝2，至此可发现数列{an}是周期为3的周期数列．而2020＝673×3＋1，故a2020＝a1＝2.答案：C知识点二数列的前n项和Sn与an的关系(一)教材梳理填空1．数列的前n项和我们把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的________，记作___，即__________________.如果数列{an}的前n项和Sn与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式．2．数列的前n项和Sn与通项an的关系对于任何一个数列，它的前n项和Sn与通项an都有这样的关系：an＝________________.)前n项和Sn＝a1＋a2＋…＋anS1，n＝1，Sn－Sn－1，n≥2Sn(二)基本知能小试1．判断正误(1)已知数列{an}的前n项和Sn，若Sn＝n2－n，则an＝2n－2.()(2)已知数列{an}的前n项和Sn，若Sn＝3n－2，则an＝2×3n－1.()答案：(1)√(2)×2．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝()A．1B.9C．10D.55解析：令n＝9，m＝1，则S9＋S1＝S10，即a10＝S10－S9＝S1＝a1＝1.答案：A3．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为________．解析：法一：由Sn＝n2，得an＝2n－1，于是a8＝2×8－1＝15.法二：a8＝S8－S7＝82－72＝15.答案：15题型一由数列的递推关系求通项[探究发现]1．对于任意数列{an}，等式a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝an都成立吗？若数列{an}满足：a1＝1，an＋1－an＝2，你能求出它的通项an吗？提示：成立．an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝1＋＝...
