第一课时抛物线的简单几何性质(一)教材梳理填空抛物线的简单几何性质y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)标准方程p的几何意义：焦点F到准线l的距离图象范围___________x≤0，y∈R___________x∈R，y≤0对称轴___轴____轴顶点______离心率______xyO(0,0)e＝1x≥0，y∈Rx∈R，y≥0(二)基本知能小试1．判断正误(1)抛物线x2＝2py(p>0)有一条对称轴为y轴．()(2)抛物线只有一个焦点，一条对称轴，无对称中心．()(3)抛物线的标准方程虽然各不相同，但是其离心率都相同．()(4)抛物线是双曲线的一支，也有渐近线．()答案：(1)√(2)√(3)√(4)×2．设点A为抛物线y2＝4x上一点，点B(1,0)，且|AB|＝1，则点A的横坐标为()A．－2B．0C．－2或0D．－2或2答案：B3．抛物线y2＝8x的焦点到直线x－3y＝0的距离是()A．23B．2C．3D．1答案：D4．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x1＋x2＝6，则|AB|＝()A．10B．8C．6D．4解析：|AB|＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8.答案：B题型一根据几何性质求抛物线的标准方程[学透用活][典例1]已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为x轴，且与圆x2＋y2＝4相交的公共弦长为23，求抛物线的方程．[解]设所求抛物线的方程为y2＝2px(p>0)或y2＝－2px(p>0)，抛物线与圆的交点A(x1，y1)，B(x2，y2)(y1>0，y2<0)，则|y1|＋|y2|＝23，即y1－y2＝23.由对称性，知y2＝－y1，代入上式，得y1＝3，把y1＝3代入x2＋y2＝4，得x1＝±1，所以点(1，3)在抛物线y2＝2px上，点(－1，3)在抛物线y2＝－2px上，可得p＝32.于是所求抛物线的方程为y2＝3x或y2＝－3x.[方法技巧]用待定系数法求抛物线方程的步骤[提醒]求抛物线的方程时要注意抛物线的焦点位置，不同的焦点设出不同的方程．[对点练清]边长为1的等边三角形AOB，O为坐标原点，AB⊥x轴，以O为顶点且过A，B的抛物线方程是()A．y2＝36xB．y2＝－33xC．y2＝±36xD．y2＝±33x解析：设抛物线方程为y2＝ax(a≠0)．又A±32，12(取点A在x轴上方)，则有14＝±32a，解得a＝±36，所以抛物线方程为y2＝±36x.故选C.答案：C题型二抛物线的焦点弦问题[学透用活]1．抛物线的焦半径定义抛物线的焦半径是指以抛物线上任意一点与抛物线焦点为端点的线段焦半径公式P(x0，y0)为抛物线上一点，F为焦点．①若抛物线y2＝2px(p>0)，则|PF|＝x0＋p2；②若抛物线y2＝－2px(p>0)，则|PF|＝p2－x0；③若抛物线x2＝2py(p>0)，则|PF|＝y0＋p2；④若抛物线x2＝－2py(p>0)，则|...
