高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI第1课时函数的单调性第三章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.理解增函数和减函数的定义.(数学抽象)2.理解函数单调性的含义,掌握利用定义证明函数的单调性的方法.(逻辑推理)3.能够利用定义或图象求函数的单调区间,能够利用函数的单调性解决有关问题.(数学运算)思维脉络课前篇自主预习[激趣诱思]德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯,对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试,得到了以下一些数据:时间间隔t刚记忆完毕20分钟后60分钟后8~9小时后1天后2天后6天后一个月后记忆量y(百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1以上数据表明,记忆量y是时间间隔t的函数,艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”,如图.问题(1)当时间间隔t逐渐增大时,你能看出对应的函数值y有什么变化趋势吗?通过这个试验,你打算以后如何对待刚学过的知识?(2)“艾宾浩斯遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的,对此,我们如何用数学观点进行解释?[知识点拨]知识点:函数单调性的概念1.函数增函数减函数定义一般地,设函数f(x)的定义域为I,区间D⊆I:如果∀x1,x2∈D,当x1f(x2)那么就称函数f(x)在区间D上单调递增那么就称函数f(x)在区间D上单调递减图象特征函数f(x)在区间D上的图象是上升的函数f(x)在区间D上的图象是下降的函数增函数减函数图示2.如果函数y=f(x)在区间D上单调递增或单调递减,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间.名师点析(1)函数的单调性是函数在某个区间上的性质,这个区间可以是整个定义域,也可以是定义域的一部分,也就是单调区间是定义域的某个子集.(2)对于单独一点,由于它的函数值是唯一确定的常数,没有增减变化,所以不存在单调性问题,因此在书写单调区间时,可以包括端点,也可以不包括端点,但在某些点无意义时,单调区间不能包括这些点.微练习1已知四个函数的图象如图所示,其中在定义域内具有单调性的函数是()答案B微练习2如果(a,b),(c,d)都是函数f(x)的单调递增区间,且x1∈(a,b),x2∈(c,d),x1f(x2)C.f(x1)=f(x2)D.不能确定答案D解析根据函数单调性的定义可知,所取的两个自变量的值必须在同一单调区间内才能由函数的单调性比较其函数值的大小,故选D.课堂篇探究学习探究一确定函数的单调区间例1(1)(2020天津高一期末)下列函数中,在(0,+∞)上单调递增...
