高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI3.3.1从函数观点看一元二次方程第3章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.会结合二次函数的图象,判断一元二次方程实数根的存在性及实数根的个数,了解函数的零点与方程的根的关系.(直观想象)2.会求二次函数的零点.(数学运算)课前篇自主预习情境导入观察三个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象:①方程x2-2x-3=0与函数y=x2-2x-3;②方程x2-2x+1=0与函数y=x2-2x+1;③方程x2-2x+3=0与函数y=x2-2x+3.①②③一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系?知识点拨一、二次函数的零点一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根就是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)当函数值取零时自变量x的值,即二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标,也称为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的零点.要点笔记一元二次方程、二次函数、二次函数的图象之间的关系方程ax2+bx+c=0有实数根⇔二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点⇔二次函数y=ax2+bx+c有零点.微思考二次函数的零点是函数与x轴的交点吗?提示不是.二次函数的零点不是个点,而是一个数,该数是函数图象与x轴交点的横坐标.微练习函数y=2x2-3x+1的零点个数是()A.0B.1C.2D.3答案C解析由y=0得2x2-3x+1=0,解得x=或x=1,所以函数f(x)有2个零点.12二、一元二次方程的解集定义形如ax2+bx+c=0的方程叫一元二次方程,其中a,b,c是常数,且a≠0一元二次方程的解集判别式的符号解集Δ=b2-4ac>0Δ=b2-4ac=0Δ=b2-4ac<0⌀名师点析1.一元二次方程的解集实质上就是借助判别式判断根的个数后再利用系数表示出根.2.若关于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1,x2,则有x1+x2=-ba,x1x2=ca.微思考一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式x=适用于所有的一元二次方程吗?提示一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式只适合于方程有根时使用,即当根的判别式Δ=b2-4ac≥0时适用.-b±ξb2-4ac2a微练习已知m,n是方程2x2-x-2=0的两个实数根,则1m+1n的值为()A.-1B.12C.-12D.1答案C解析由m,n是方程2x2-x-2=0的两个实数根,得m+n=12,mn=-1.所以1m+1n=m+nmn=12-1=-12.课堂篇探究学习探究一求二次函数的零点例1已知函数y=x2-x-2a.(1)若a=1,求函数f(x)的零点;(2)若y有零点,求实数a的取值范围.解(1)当a=1时,y=x2-x-2.令y=x2-x-2=0,得x=-1或x=2.即函数y的零点为-1和2.(2)要使y有零点,则Δ=1+8a≥0,解得a≥-18,所以a的取值范围是[-18...
