高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI3.3.2从函数观点看一元二次不等式第3章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.能借助二次函数求解一元二次不等式,并能用集合表示一元二次不等式的解集.(数学运算)2.借助二次函数的图象,了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.(直观想象)课前篇自主预习情境导入随着城市人口的急剧增加和人们生活水平的不断提高,道路上车辆日益增多,很多城市需要通过修建立交桥和高架道路形成多层立体的布局,以提高车速和通过能力.城市环线和高速公路网的连接也必须通过大型互通式立交桥进行分流和引导,保证交通的畅通.城市立交桥已成为现代化城市的重要标志.为了保证安全,交通部门规定,在立交桥的某地段的运行汽车的车距d正比于速度v的平方与车身长的积,且车距不得小于半个车身长,假定车身长均为lm,当车速为60km/h时,车距为1.44个车身长,那么在交通繁忙时,应规定最高车速为多少,才使此处的车流量最大?知识点拨从函数观点看一元二次不等式1.一元二次不等式的概念只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式不等式叫作一元二次不等式.2.三个“二次”的关系判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0方程ax2+bx+c=0的根有两个相异的实数根x1,x2(x10Δ=0Δ<0ax2+bx+c>0的解集(-∞,x1)(x∪2,+∞)Rax2+bx+c<0的解集(x1,x2)⌀⌀名师点析1.解一元二次不等式时,必须注意二次项系数的符号,当a<0时,可以利用不等式的性质转化为正数,然后再求解.2.解不等式ax2+bx+c≥0与ax2+bx+c≤0,要注意解集的端点.3.等价转化法一元二次不等式(x-a)(x-b)>0,可转化为一元一次不等式组ቄx-a>0,x-b>0或ቄx-a<0,x-b<0.同理,一元二次不等式(x-a)(x-b)<0可转化为一元一次不等式组ቄx-a>0,x-b<0或ቄx-a<0,x-b>0.微思考1不等式x2-y2>0是一元二次不等式吗?提示此不等式含有两个变量,根据一元二次不等式的定义,可知不是一元二次不等式.微思考2是否存在实数a使得一元二次不等式ax2+x-1>0的解集为R?若存在,写出实数a应满足的条件;若不存在,请说明理由.提示不存在.理由如下,结合二次函数图象可知,若一元二次不等式ax2+x-1>0的解集为R,则൜𝑎>0,1+4𝑎<0,解得a∈⌀,所以不存在a使不等式ax2+x-1>0的解集为R.微练习不等式x2-2x-5>2x的解集是.答案{x|x<-1,或x>5}解析由x2-2x-5>2x,得x2-4x-5>0,因为x2-4x-5=0的两根为-1,5,故x2-4x-5>0的解集为{x|x<-...
