高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI第2课时数列的递推公式第四章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.理解数列递推公式的含义,会用递推公式解决有关问题.(逻辑推理)2.会利用数列的前n项和Sn与an的关系求通项公式.(数学运算)数列的递推公式ቊ数列的递推公式前n项和与an的关系课前篇自主预习【激趣诱思】知识来源于实践,同时还要应用于生活,用其来解决一些实际问题.观察如图所示的钢管堆放示意图,你能够发现上下层之间的关系吗?我们能否用数列的形式写出上下层之间的关系?这种关系不同于我们学习过的数列的通项公式,而是今天我们要学习的数列的“递推公式”.【知识梳理】一、递推公式如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的递推公式.易错辨析通项公式和递推公式的区别通项公式直接反映了an与n之间的关系,即已知n的值,就可代入通项公式求得该项的值an;递推关系则是间接反映数列的式子,它是数列任意两个(或多个)相邻项之间的推导关系,要求an,需将与之联系的各项依次求出.微练习设数列{an}满足a1=1,an=1+1an-1(n∈N*,n>1),则a3=.答案32解析由已知,得a2=1+1𝑎1=2,a3=1+1𝑎2=32.二、数列的通项公式与前n项和共有n项1.数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和,称为数列{an}的前n项和,记作Sn,即Sn=a1+a2+…+an.如果数列{an}的前n项和Sn与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式.名师点析由Sn-Sn-1求得的an,若当n=1时,a1的值不等于S1的值,则数列的通项公式应采用分段形式表示,即2.an=ቊ𝑆1,𝑛=1,𝑆𝑛-𝑆𝑛-1,𝑛≥2.an=൜𝑆1,𝑛=1,𝑆𝑛-𝑆𝑛-1,𝑛≥2.微思考(1)S1与a1是什么关系?S2呢?提示由于S1表示数列的前1项的和,因此S1与a1相等,而S2表示数列的前2项的和,因此S2=a1+a2.(2)若数列{an}的前n项和为Sn,则关系式an=Sn-Sn-1的使用条件是什么?提示n≥2,n∈N*,而不能只是n∈N*,这是因为当n=1时Sn-1=S0,数列中S0无意义.课堂篇探究学习探究一由递推公式求前若干项例1已知数列{an},a1=1,且满足an=3an-1+(-1)𝑛2(n∈N*,且n>1),写出数列{an}的前5项.分析由a1的值和递推公式,分别逐一求出a2,a3,a4,a5的值.解由题意,得a2=3a1+(-1)22,而a1=1,所以a2=3×1+(-1)22=72.同理a3=3a2+(-1)32=10,a4=3a3+(-1)42=612,a5=3a4+(-1)52=91.方法技巧由递推公式写出数列的项的方法根据递推公式写出数列的前几项,要弄清楚公式中各部分的关系,依次...
