第二课时函数的最大(小)值明确目标发展素养1.理解函数的最大值和最小值的概念．2.能借助函数的图象和单调性，求一些简单函数的最值．3.能利用函数的最值解决有关的实际应用问题.1.借助函数最值的求法，培养直观想象和数学运算素养．2.利用函数的最值解决实际问题，培养数学建模素养.(一)教材梳理填空函数最大值与最小值：最值最大值最小值条件一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：∀x∈I，都有f(x)Mf(x)M∃x0∈I，使得_________结论M是函数y＝f(x)的最大值M是函数y＝f(x)的最小值几何意义f(x)图象上最高点的________f(x)图象上最低点的________≤≥f(x0)＝M纵坐标纵坐标[微思考]若函数f(x)≤M，则M一定是函数的最大值吗？提示：不一定，只有定义域内存在一点x0，使f(x0)＝M时，M才是函数的最大值，否则不是．(二)基本知能小试1．判断正误：(1)若对任意x∈I，都有f(x)≤M，则M是函数f(x)的最大值．()(2)如果函数有最值，则最值一定是其值域中的一个元素．()(3)如果函数的值域是确定的，则它一定有最值．()(4)函数的最大值一定比最小值大．()(5)若函数f(x)在区间[－1,2]上是减函数，则函数f(x)在区间[－1,2]上的最大值为f(－1)．()答案：(1)×(2)√(3)×(4)√(5)√2.函数y＝f(x)在[－2,2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是()A．－1,0B．0,2C．－1,2D.12，2答案：C解析：由图可知，f(x)的最大值为f(1)＝2，f(x)的最小值为f(－2)＝－1.3．设函数f(x)＝3x－1(x＜0)，则f(x)()A．有最大值B．有最小值C．既有最大值又有最小值D．既无最大值又无最小值解析： f(x)在(－∞，0)上单调递增，∴f(x)＜f(0)＝－1，故选D.答案：D4．函数f(x)＝1x，x∈[1,2]，则f(x)的最大值为________，最小值为________．答案：112解析： f(x)＝1x在区间[1,2]上为减函数，∴f(2)≤f(x)≤f(1)，即12≤f(x)≤1.题型一图象法求函数的最值问题[探究发现]函数最大值或最小值与函数图象有什么关系？提示：函数的最大值是f(x)图象上最高点的纵坐标．函数的最小值是f(x)图象上最低点的纵坐标．[解](1)图象如图所示．(2)由图象可知f(x)的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]；单调递减区间为(0,2)，值域为[－1,3]．【学透用活】[典例1]已知函数f(x)＝3－x2，x∈[－1，2]，x－3，x∈2，5].(1)在直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)根据函数的图象写出函数的单调区间和值域．[方法技巧]利用图象求函数最值的步骤(1)画出函数y＝f(x)的图象．(2)观察图...
