高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI第1课时数列的概念与简单表示第四章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.理解数列的有关概念与数列的表示方法.(数学抽象、直观想象)2.掌握数列的分类.(逻辑推理)3.理解数列的函数特征,掌握判断数列单调性的方法.(逻辑推理)4.掌握数列通项公式的概念及其应用,能够根据数列的前几项写出数列的一个通项公式.(数学运算)思维脉络数列的概念与表示ەۖۖ۔ۖۖۓ数列的定义数列的表示数列的分类数列的函数特征数列的通项公式课前篇自主预习【激趣诱思】5只猴子分一堆桃子,怎么也不能分成5等份,只好先去睡觉,准备第二天再分.夜里1只猴子偷偷爬起来,先吃了一个桃子,然后将桃子分成5等份,藏起自己的一份就去睡觉了;第二只猴子又爬起来,吃了一个桃子后,也将桃子分成5等份,藏起自己的一份就去睡觉了;后面的3只猴子都采用了同样的办法.问:最初至少有多少个桃子?最后至少剩下多少个桃子?【知识梳理】一、数列数列中的数不能变换位置1.定义:一般地,我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列.2.项:数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项,常用符号a1表示,第二个位置上的数叫做这个数列的第2项,用a2表示……第n个位置上的数叫做这个数列的第n项,用an表示.其中第1项也叫做首项.n为正整数3.表示:数列的一般形式是a1,a2,…,an,…,简记为{an}.易错辨析(1)数列是按一定的“顺序”排列的一列数,有序性是数列的基本属性.数相同而顺序不同的两个数列是不相同的数列,例如1,2,3,…与3,2,1…就是不同的数列.(2)符号{an}和an是不同的概念,{an}表示一个数列,而an表示数列中的第n项.微思考数列与集合之间有怎样的区别与联系?提示(1)集合中的元素具有确定性、无序性、互异性,而数列中的项具有确定性、有序性、可重复性;(2)集合中的元素可以是数,也可以是点、方程以及其他事物等,但数列中的每一项必须是数;(3)数列{an}不是集合,它是数列的一个整体符号,{an}表示数列a1,a2,a3,…,an,…,而an表示数列的第n项.二、数列与函数的关系从函数的观点看,数列可以看作是特殊的函数,关系如下表:定义域正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})对应关系自变量是序号n,对应的函数值是数列的第n项an,记为an=f(n)值域自变量从小到大依次取值时对应的函数值构成微思考数列对应的函数的图象有什么特点?提示是一系列孤立的点.三、数列的分类分类依据类型含义按项的个数有穷数列项数有限的...
