高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI第2课时函数的最大(小)值第三章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.理解函数的最大值和最小值的概念及其几何意义.(数学抽象)2.能借助函数的图象和单调性,求一些简单函数的最值(或值域).(直观想象)3.能利用函数的最值解决有关的实际应用问题.(数学运算)课前篇自主预习[激趣诱思]科考队对罗布泊“早穿棉袄午穿纱,围着火炉吃西瓜”这一独特的沙漠气候进行科学考察,如图是某天气温随时间的变化曲线.请根据曲线图说说气温的变化情况.问题:(1)该天的最高气温和最低气温分别是多少?(2)设该天某时刻的气温为f(x),则f(x)在哪个范围内变化?(3)从函数图象上看,气温的最大值(最小值)在什么时刻取得?[知识点拨]知识点:函数的最大(小)值的定义一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:(1)∀x∈I,都有f(x)≤M;(2)∃x0∈I,使得f(x0)=M.那么,我们称M是函数y=f(x)的最大值.名师点析若y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,则函数y=f(x)的值域是[f(a),f(b)];若y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,则函数y=f(x)的值域是[f(b),f(a)].微练习已知函数f(x)在区间[-2,2]上的图象如图所示,则该函数的最小值、最大值分别是()A.f(-2),0B.0,2C.f(-2),2D.f(2),2答案C解析由题图可知,该函数的最小值为f(-2),最大值为f(1)=2.课堂篇探究学习探究一利用函数的图象求函数的最值例1已知函数求f(x)的最大值、最小值及函数的值域.f(x)=ቊ𝑥2,-1≤𝑥≤1,1𝑥,𝑥>1,解作出函数f(x)的图象,如图所示.由图象可知,当x=±1时,f(x)取最大值为f(±1)=1.当x=0时,f(x)取最小值f(0)=0,故f(x)的最大值为1,最小值为0.因此函数的值域是[0,1].反思感悟图象法求最值的基本步骤变式训练1已知函数(1)画出f(x)的图象;(2)利用图象写出该函数的最大值和最小值.f(x)=ቊ1𝑥,0<𝑥<1,𝑥,1≤𝑥≤2.解(1)函数f(x)的图象如图所示.(2)由图象可知f(x)的最小值为f(1)=1,无最大值.探究二利用函数的单调性求最值例2已知函数f(x)=x+.(1)判断f(x)在区间[1,2]上的单调性;(2)根据f(x)的单调性求出f(x)在区间[1,2]上的最值.分析(1)证明单调性的流程:取值→作差→变形→判断符号→结论;(2)借助最值与单调性的关系,写出最值.4𝑥解(1)∀x1,x2∈[1,2],且x10,1f(x2),即f(x)在区间[1,2]上单调递减.(2)由(1)知f(x)的最小值为f(2),f(2)=2+=4;f(x)的最大值为f(1). f(1)=1+4=5,∴f(x)的...
