第二课时直线与圆位置关系的应用题型一直线与圆的方程的实际应用[学透用活][典例1]为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如图)，它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走1km是储备基地的边界上的点A，接着向东再走7km到达公路上的点B；从基地中心O向正北走8km到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，求DE的最短距离．[解]以O为坐标原点，OB，OC的直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，则圆O的方程为x2＋y2＝1，因为点B(8,0)，C(0,8)，所以直线BC的方程为x8＋y8＝1，即x＋y＝8.当点D选在与直线BC平行的直线(距BC较近的一条)与圆相切所成切点处时，DE为最短距离．此时DE的最小值为|0＋0－8|2－1＝(42－1)km.[方法技巧]解决直线与圆的实际应用题的关键利用直线与圆的有关知识解决实际问题的关键是把它转化为数学问题，通过建立平面直角坐标系求圆的方程，进而使问题得以解决．[对点练清]一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径为30km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？解：以台风中心为坐标原点，以东西方向为x轴建立平面直角坐标系(如图所示)，其中取10km为单位长度，则受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为x2＋y2＝9，港口所对应的点的坐标为(0,4)，轮船的初始位置所对应的点的坐标为(7,0)，则轮船航线所在直线l的方程为x7＋y4＝1，即4x＋7y－28＝0，圆心(0,0)到l：4x＋7y－28＝0的距离d＝2842＋72＝2865，因为2865>3，所以直线与圆相离．故轮船不会受到台风的影响．题型二用坐标法证明问题[学透用活][典例2]如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且AB⊥CD，E为垂足．利用坐标法证明E是CD的中点．[证明]如图所示，以O为坐标原点，以直径AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，设⊙O的半径为r，|OE|＝m，则⊙O的方程为x2＋y2＝r2，设C(m，b1)，D(m，b2)．则有m2＋b21＝r2，m2＋b22＝r2，即b1，b2是关于b的方程m2＋b2＝r2的根，解方程得b＝±r2－m2，不妨设b1＝－r2－m2，b2＝r2－m2，则CD的中点坐标为m，r2－m2－r2－m22，即(m,0)．故E(m,0)是CD的中点，即E是CD的中点．[方法技巧]坐标法建立直角坐标系应坚持的原则(1)若有两条相互垂直的直线，一般以它们分别为x轴和y轴．(2)充分利用图形的对称性．(3)让尽可能多的点落在坐...
