2．3二次函数与一元二次方程、不等式明确目标发展素养1.掌握一元二次不等式的解法．2．能根据“三个二次”之间的关系解决简单问题．3．掌握一元二次不等式的实际应用．4．会解一元二次不等式中的恒成立问题.1.通过解一元二次不等式，培养数学运算素养．2．通过“三个二次”关系的应用，提高数学运算和逻辑推理素养．3．通过分式不等式的解法及不等式的恒成立问题的学习，培养数学运算素养．4．借助一元二次不等式的应用，培养数学建模素养.第一课时一元二次不等式及其解法(一)教材梳理填空1．一元二次不等式：定义只含有未知数，并且未知数的最高次数是___的不等式，称为一元二次不等式一般形式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0，其中a，b，c均为常数，a≠0一个22.二次函数的零点：一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的______。3．“三个二次”的关系：二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系ax2＋bx＋c＝0零点Δ＞0Δ＝0Δ＜0y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个不相等的实数根x1，x2(x10(a>0)的解集_____________ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集______续表{x|x＜x1，或x＞x2}xx≠－b2aR{x|x1＜x＜x2}∅∅[微思考](1)如何理解一元二次不等式中的“一元”与“二次”？提示：“一元”即只含一个未知数，其他元素均为常数(或参数)．“二次”即未知数的最高次数必须为2，且其系数不能为0.(2)如何理解一元二次不等式的“解”与“解集”？提示：一元二次不等式的解与一元二次不等式的解集是部分与整体的关系，不要将二者混淆．如1是x2＋x＞0的一个解，但x2＋x＞0的解集是一个集合，解集为{x|x＜－1或x＞0}．(二)基本知能小试1．判断正误：(1)mx2＋5x＋3＜0是一元二次不等式．()(2)若不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}(x1＜x2)，则必有a＞0.()(3)函数y＝ax2＋bx＋c的零点就是函数图象与x轴的交点．()(4)若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x|x＜x1或x＞x2}(x1＜x2)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.()(5)若方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为R.()答案：(1)×(2)√(3)×(4)√(5)×2．不等式2x2－x－1＞0的解集是()A.xx＜－12或x＞1B．{x|x＜1或x＞2}C．{x|x＞1}D.x－12＜x＜1答案：A解析：原不等式可化为(2x＋1)(x－1)＞0，...
