高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI第2课时表示集合的方法第1章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.掌握集合的两种表示方法——列举法和描述法.(数学抽象)2.针对具体问题,能在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合.(数学抽象、直观想象)课前篇自主预习情境导入根据集合的概念,我们知道:1.不等式2x+3<15的所有自然数解组成集合A;2.不等式2x+3<15的所有实数解组成集合B.同学们想一下,这两个集合有区别吗?如何表示这两个集合呢?知识梳理知识点一:列举法把集合中的元素一一列举出来.这叫作列举法.名师点析用列举法表示集合时,必须注意以下几点:(1)元素与元素之间需用“,”隔开.(2)不必考虑元素出现的前后顺序,但不能重复.(3)一般地,列举法适用于有限集:①元素个数有限且比较少时,可以全部列举出来,如{1,2,3};②元素个数有限且比较多时,可以列举一部分,中间用省略号表示,称为中间省略列举,如从1到1000的所有正整数组成的集合,可以表示为{1,2,3,…,1000}.(4)对于含有较多元素的无限集,如果元素的排列呈现一定的规律,在不发生误解的情况下,也可列出几个元素作为代表,其他元素用省略号表示.如自然数集N可以表示为{0,1,2,3,…},称为尾端省略列举.(5)这里集合的“{}”已包含“所有”的意思.例如{整数},即整数集Z,所以不能写成{全体整数}.微练习(1)直线y=2x+1与y轴的交点所组成的集合为()A.{0,1}B.{(0,1)}C.ቄ-12,0ቅD.ቄቀ-12,0ቁቅ答案B解析解方程组൜𝑦=2𝑥+1,𝑥=0,得൜𝑥=0,𝑦=1.故所求集合为{(0,1)}.(2)用列举法表示下列集合:①方程x2-9=0的解构成的集合;②不大于100的自然数构成的集合.解①{-3,3}.②{0,1,2,3,…,100}.知识点二:描述法把集合中元素共有的,也只有该集合中元素才有的属性描述出来,以确定这个集合.这叫作描述法.名师点析使用描述法表示集合时要注意:(1)写清该集合中元素的代表符号,如{x|x>1}不能写成{x>1}.(2)用简明、准确的语言进行描述,如方程、不等式、几何图形等.(3)不能出现未被说明的字母,如{x∈Z|x=2m}中m未被说明,故此集合中的元素是不确定的.(4)元素的取值(或变化)范围,从上下文的关系来看,若x∈R是明确的,则x∈R可省略不写,如集合D={x∈R|x<20}也可表示为D={x|x<20}.(5)多层描述时,应当准确使用“且”“或”等表示元素之间关系的词语,如{x|x<-1或x>1}.(6)“{}”有“所有”“全体”的含义,如所有实数组成的集合可以用描述法表示为{x|x是实数},但如果写成{x|x是所有实数}、...
