1．4空间向量的应用知识点一空间中点、直线和平面的向量表示(一)教材梳理填空1．点的位置向量在空间中，我们取一定点O作为，那么空间中任意一点P就可以用向量OP―→来表示，向量OP―→称为点P的．基点位置向量2．空间直线的向量表示式取定空间中的任意一点O，可以得到点P在直线l上的充要条件是存在实数t，使OP―→＝__________，①取AB―→＝a，代入①式，得OP―→＝___________，②①式和②式都称为空间直线的向量表示式．OA―→＋taOA―→＋tAB―→3．平面的向量表示式取定空间任意一点O，可以得到，空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在实数x，y，使OP―→＝___________________.把上式称为空间平面ABC的向量表示式．OA―→＋xAB―→＋yAC―→4．平面的法向量如图，直线l⊥α，取直线l的方向向量a，称向量a为平面α的．给定一个点A和一个向量a，那么过点A，且以向量a为法向量的平面完全确定，可以表示为集合______________．法向量{P|a·AP―→＝0}(二)基本知能小试1．判断正误(1)直线l的方向向量是唯一的．()(2)若点A，B是平面α上的任意两点，n是平面α的法向量，则AB―→·n＝0.()(3)若向量n1，n2为平面α的法向量，则以这两个向量为方向向量的两条不重合直线一定平行．()答案：(1)×(2)√(3)√2．若n＝(2，－3,1)是平面α的一个法向量，则下列向量中能作为平面α的法向量的是()A．(0，－3,1)B．(2,0,1)C．(－2，－3,1)D．(－2,3，－1)解析：问题即求与n共线的一个向量．即n＝(2，－3，1)＝－(－2,3，－1)．答案：D知识点二空间中直线、平面的平行(一)教材梳理填空1．直线与直线平行设u1，u2分别是直线l1，l2的方向向量，则l1∥l2⇔u1∥u2⇔∃λ∈R，使得________.2．直线与平面平行设u是直线l的方向向量，n是平面α的法向量，则l∥α⇔u⊥n⇔_________.u1＝λu2u·n＝03．平面与平面平行设n1，n2分别是平面α，β的法向量，则α∥β⇔n1∥n2⇔∃λ∈R，使得__________.n1＝λn2(二)基本知能小试1．已知a＝1，2，52，b＝32，x，y分别是直线l1，l2的一个方向向量．若l1∥l2，则()A．x＝3，y＝152B．x＝32，y＝154C．x＝3，y＝15D．x＝3，y＝154解析：因为l1∥l2，所以321＝x2＝y52，所以x＝3，y＝154，故选D.答案：D2．若平面α，β的一个法向量分别为m＝－16，13，－1，n＝12，－1，3，则()A．α∥βB．α⊥βC．α与β相交但不垂直D．α∥β或α与β重合解析： n＝－3m，∴m∥n，∴α...
