第一章空间向量与立体几何1．1空间向量及其运算知识点一空间向量的有关概念(一)教材梳理填空1．空间向量(1)定义：在空间，我们把具有和的量叫做空间向量．(2)长度：空间向量的叫做空间向量的长度或．大小方向大小模2．空间向量的表示(1)字母表示法：用字母a，b，c，…，表示．(2)几何表示法：用有向线段表示，其长度表示空间向量的模．即若向量a的起点是A，终点是B，则向量a也可以记作____，其模记为_____或______.|a||AB―→|AB―→3．几类特殊向量特殊向量定义零向量长度为的向量叫做零向量，记为0单位向量模为的向量叫做单位向量相反向量与a长度而方向的向量叫做a的相反向量，记为－a共线向量或平行向量若表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相______或，那么这些向量叫做共线向量或平行向量规定：零向量与任意向量．即对任意向量a，都有0∥a相等向量方向且模的向量01相等相反平行重合平行相同相等[微思考]在空间中，所有单位向量平移到同一起点后，终点轨迹是什么图形？提示：因为单位向量的模均等于1，所以当所有单位向量移到同一起点后，终点轨迹是一个球面．(二)基本知能小试1．判断正误(1)若向量a是向量b的相反向量，则|a|＝|b|.()(2)空间向量就是空间中的一条有向线段．()(3)若空间向量m，n，p满足m＝n，n＝p，则m＝p.()答案：(1)√(2)×(3)√2．空间两个向量a，b互为相反向量，已知|b|＝3，则下列结论不正确的是()A．a＝－bB．a＋b＝0C．a与b方向相反D．|a|＝3答案：B知识点二空间向量的线性运算及其运算律(一)教材梳理填空空间向量的线性运算加法a＋b＝OA―→＋AB―→＝_____减法a－b＝OA―→－OC―→＝______当λ>0时，λa＝λOA―→＝PQ―→当λ<0时，λa＝λOA―→＝MN―→空间向量的线性运算数乘运算当λ＝0时，λa＝0交换律a＋b＝_______结合律a＋(b＋c)＝________，λ(μa)＝______运算律分配律(λ＋μ)a＝λa＋μb，λ(a＋b)＝________OB―→CA―→b＋a(a＋b)＋c(λμ)aλa＋λb(二)基本知能小试1．已知λ∈R，则下列命题正确的是()A．|λa|＝λ|a|B．|λa|＝|λ|aC．|λa|＝|λ||a|D．|λa|＞0答案：C2．已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，则AB―→＋BC―→＋CD―→=()A．AD―→B．BD―→C．AC―→D．0答案：A3．化简：5(3a－2b)＋4(2b－3a)＝________.答案：3a－2b知识点三空间向量共线、共面的充要条件(一)教材梳理填空1．空间向量共线的充要条件对任意两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使________.a...
