高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI第1课时集合的概念与几种常见的数集第一章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.通过实例,理解集合的含义.(数学抽象)2.掌握集合中元素的三个特性.(直观想象)3.理解元素与集合的“属于”关系.(数学抽象)4.记住常用数集及其记法.(直观想象)思维脉络课前篇自主预习[激趣诱思]高一开学第二天,学校通知:上午8点,在学校体育馆举行军训动员大会.问题:这个通知的对象是全体高一学生还是个别对象?军训动员大会结束后,为了了解同学们对军训的看法,决定留下20个同学进行问卷调查,若留取的条件是:留下20个个子比较高的同学,你觉得这个留取条件有确定的标准吗?[知识点拨]知识点一:元素与集合的概念一般地,我们把研究对象统称为元素,通常用小写拉丁字母a,b,c,…表示.把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集),通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合.名师点析集合的三个特性(1)描述性:“集合”是一个原始的不加定义的概念,它同平面几何中的“点”“线”“面”等概念一样,都只是描述性的说明.(2)整体性:集合是一个整体,暗含“所有”“全部”“全体”的含义,因此一些对象一旦组成了集合,这个集合就是这些对象的总体.(3)广泛性:组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式、方程,也可以是人或物等.微思考(1)你能举例说出:初中阶段,我们在代数方面学习过的集合吗?提示自然数集合,有理数集合,实数集合,方程解的集合,不等式解的集合.(2)按照集合的定义,能找出符合下面的条件的集合吗?①某班比较胖的同学;②某班体重超过90kg的同学.提示①不能,因为“胖”没有一个确定的标准;②能,因为“超过90kg”是一个确定的标准.(3)构成集合的元素有什么要求?提示构成集合的元素除了常见的数、点、式子等数学对象,也可以是其他任何形式的对象,只要是有确定标准的对象即可,另外,一个集合也可以是另一个集合的元素.知识点二:集合中元素的特性1.集合中元素的三大特性:确定性、互异性、无序性.2.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的.名师点析对集合中元素的特性的理解(1)确定性是集合的基本特征,没有确定性就不能构成集合.例如“课本中的难题”“聪明的孩子”,其中“难题”“聪明”因界定的标准模糊,故都不能组成集合.(2)互异性是判断能否组成集合的另一标准,也是最容易被忽视的性质.例如:组成集合{good中的字母}的元素是g,o,o,d,这句话是不对的,因为在这个单词中,字母“o”虽然出现了两次,但如...
