数学必修第二册RJA00专题1平面向量的综合应用解析专题1平面向量的综合应用刷难关B题型1平面向量基本定理的应用1．设a是已知的平面向量，且a≠0.关于向量a的分解，有如下四个命题：①给定向量b，总存在向量c，使a＝b＋c；②给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a＝λb＋μc；③给定单位向量b和正数μ，总存在单位向量c和实数λ，使a＝λb＋μc；④给定正数λ和μ，总存在单位向量b和单位向量c，使a＝λb＋μc.上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4给定向量a和b，只需求得其差向量a－b即为所求的向量c，故总存在向量c，使a＝b＋c，故①是真命题；由于向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，故{b，c}可作基底，由平面向量基本定理可知②是真命题；由题意，当μ<|a|sin〈a，b〉时，不存在符合题意的单位向量c和实数λ，故③是假命题；因为λ和μ为正数，所以λb和μc代表与原向量同向且有固定长度的向量，这就使得向量a不一定能用两个单位向量的组合表示出来，故不一定能使a＝λb＋μc成立，故④是假命题．故选B.解析专题1平面向量的综合应用刷难关B2．[黑龙江鸡西一中2020高一期中]△ABC是边长为4的等边三角形，AD→＝13DC→，则BD→·BC→＝()A．－2B．10C．12D．14因为△ABC是边长为4的等边三角形，AD→＝13DC→，所以CD→＝34CA→＝34(BA→－BC→)，所以BD→·BC→＝(BC→＋CD→)·BC→＝BC→2＋34(BA→－BC→)·BC→＝16＋34BA→·BC→－34BC→2＝16＋34×4×4×cos60°－34×16＝10.故选B.解析专题1平面向量的综合应用刷难关A3．在△ABC中，BD→＝DC→，AP→＝2PD→，BP→＝λAB→＋μAC→，则λ＋μ＝()A．－13B.13C．－12D.12因为BD→＝DC→，AP→＝2PD→，所以P为△ABC的重心，所以AD→＝12AB→＋12AC→＝32AP→，即AP→＝13AB→＋13AC→，所以BP→＝AP→－AB→＝－23AB→＋13AC→.因为BP→＝λAB→＋μAC→，所以λ＝－23，μ＝13，λ＋μ＝－13.故选A.专题1平面向量的综合应用刷难关44．如图，已知△ABC的面积为14cm2，D，E分别为边AB，BC上的点，且AD︰DB＝BE︰EC＝2︰1，AE，CD交于点P，则△APC的面积为________cm2.解析专题1平面向量的综合应用刷难关设AB→＝a，BC→＝b，以{a，b}为一个基底，则AE→＝a＋23b，DC→＝13a＋b. 点A，P，E与点D，P，C分别共线，∴存在实数λ和μ，使AP→＝λAE→＝λa＋23λb，DP→＝μDC→＝13μa＋μb.又 AP→＝AD→＋DP→＝23＋13μa＋μb，∴λ＝23＋...
