数学必修第二册RJA08第八章立体几何初步08专题3空间线、面位置关系1．[四川泸州2021月考]在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为C1D1，B1C1的中点，O，M分别为BD，EF的中点，则下列说法错误的是()A．四点D，B，F，E在同一平面内B．三条直线BF，DE，CC1有公共点C．直线A1C与直线OF不是异面直线D．直线A1C上存在点N，使M，N，O三点共线刷难关C题型1线线、线面、面面的位置关系专题3空间线、面位置关系解析刷难关专题3空间线、面位置关系连接B1D1(图略)， E，F分别是C1D1，B1C1的中点，∴EF∥B1D1.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，B1D1∥BD，∴EF∥BD.∴EF，BD可以确定一个平面，即D，B，F，E四点共面，故A正确． EF∥BD，且EF≠BD，∴DE与BF一定相交，设交点为P. BF⊂平面BCC1B1，DE⊂平面DCC1D1，且平面BCC1B1∩平面DCC1D1＝CC1，∴P∈CC1，∴BF，DE，CC1三线共点，故B正确．连接AC，A1C1(图略)，由点A1，O，C在平面A1ACC1内，而点F不在平面A1ACC1内，且OF与A1C不相交，得OF与A1C是异面直线，故C错误．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，设平面A1ACC1为α，平面BDEF为β， M∈A1C1，∴M∈α，又M∈EF，∴M∈β.则M是α与β的公共点，同理，O也是α与β的公共点，∴α∩β＝OM.若A1C∩β＝N，则N∈A1C，∴N∈α且N∈β，则N∈OM.故M，N，O三点共线，故D正确．故选C.2．下列结论中正确的是()A．梯形可以确定一个平面B．若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行C．若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥αD．如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合解析刷难关A专题3空间线、面位置关系因为梯形的上、下两底平行，所以梯形是平面图形，故A正确；若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线可能相交、平行或异面，故B错误；当直线和平面相交时，该直线上有无数个点不在平面内，故C错误；如果两个平面有三个公共点且它们共线，那么这两个平面可能相交，故D错误．故选A.3．在空间中，有如下四个命题：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；④过平面α的一条斜线有且只有一个平面与平面α垂直．其中真命题为()A．①③B．②④C．①④D．②③解析刷难关B专题3空间线、面位置关系①平行于同一个平面的两条直线，可能平行、相交或异面，故①是假命题；②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面，由面面平行的性质知②是真命题；③若平...
