数学必修第二册RJA01专练1新定义、新情境专练1．(多选)[湖南长沙2021高一月考]定义平面向量间的一种新运算“”如下：对任意的向量m＝(m1，m1)，n＝(n2，n2)，规定mn＝m1n2－m1n2，则对于任意的向量a，b，c，下列说法正确的有()A．ab＝baB．(λa)b＝λ(ab)C．a·(bc)＝(ab)·cD．|a|·|b|≥|ab|解析ABD题型1向量新定义问题设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，c＝(x3，y3)．A选项，因为ab＝x1x2－y1y2，ba＝x2x1－y2y1，所以ab＝ba，故A正确；B选项，(λa)b＝(λx1)x2－(λy1)y2＝λ(x1x2－y1y2)＝λ(ab)，故B正确；C选项，a·(bc)＝(x2x3－y2y3)a，(ab)·c＝(x1x2－y1y2)c，此时a·(bc)＝(ab)·c不恒成立，故C错误；D选项，因为(|a|·|b|)2＝(x12＋y12·x22＋y22)2＝x12x22＋y12y22＋x12y22＋x22y12，|ab|2＝x12x22＋y12y22－2x1x2y1y2，所以(|a|·|b|)2－|ab|2＝x12y22＋x22y12＋2x1x2y1y2＝(x1y2＋x2y1)2≥0，所以(|a|·|b|)2－|ab|2≥0，且|a|·|b|≥0，|ab|≥0，所以|a|·|b|≥|ab|，故D正确．专练1新定义、新情境专练2．(多选)定义两个非零平面向量的一种新运算a*b＝|a||b|sin〈a，b〉，其中〈a，b〉表示a，b的夹角，则对于两个非零平面向量a，b，下列结论一定成立的有()A．a在b上的投影的数量为|a|sin〈a，b〉B．(a*b)2＋(a·b)2＝|a|2|b|2C．λ(a*b)＝(λa)*bD．若a*b＝0，则a与b平行解析BD对于选项A，a在b上的投影的数量为|a|cos〈a，b〉，故选项A错误；对于选项B，(a*b)2＋(a·b)2＝|a|2|b|2·(sin2〈a，b〉＋cos2〈a，b〉)＝|a|2|b|2，故选项B正确；对于选项C，λ(a*b)＝λ|a||b|sin〈a，b〉，(λa)*b＝|λa|·|b|·sin〈λa，b〉，当λ＜0时，λ(a*b)＝(λa)*b不成立，故选项C错误；由a*b＝0，得sin〈a，b〉＝0，所以〈a，b〉＝0，即a与b平行，故选项D正确．专练1新定义、新情境专练3．[陕西宝鸡2020高二期末]平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量，n维向量可用(x1，x2，x3，x4，…，xn)表示．设a＝(a1，a2，a3，a4，…，an)，b＝(b1，b2，b3，b4，…，bn)，规定向量a与b夹角θ的余弦值cosθ＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn（a12＋a22＋…＋an2）（b12＋b22＋…＋bn2）.当a＝(1，1，1，1，…，1)，b＝(－1，－1，1，1，…，1)时，cosθ＝()A.n－1nB.n－2nC.n－3nD.n－4n解析D由题意可知a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋anbn＝1×(－1)＋1×(－1)＋1×1＋…＋1×1＝n－4，a12＋a22＋a32＋…＋an2＝12＋12＋12＋…＋12＝n...
