习题课圆锥曲线与方程.pptVIP免费

习题课提升关键能力圆锥曲线与方程高频考点一圆锥曲线的定义及标准方程[例1](1)(2017·全国卷Ⅲ)已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝52x，且与椭圆x212＋y23＝1有公共焦点，则C的方程为()A．x28－y210＝1B．x24－y25＝1C．x25－y24＝1D．x24－y23＝1(2)双曲线16x2－9y2＝144的左、右两焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且|PF1|·|PF2|＝64，则∠F1PF2＝________.[解析](1)根据双曲线C的渐近线方程为y＝52x，可知ba＝52.①又椭圆x212＋y23＝1的焦点坐标为(3,0)和(－3,0)，所以a2＋b2＝9.②根据①②可知a2＝4，b2＝5，所以C的方程为x24－y25＝1.(2)双曲线方程16x2－9y2＝144化简为x29－y216＝1，即a2＝9，b2＝16，所以c2＝25，解得a＝3，c＝5，所以F1(－5,0)，F2(5,0)．设|PF1|＝m，|PF2|＝n，由双曲线的定义知|m－n|＝2a＝6，又已知m·n＝64，在△PF1F2中，由余弦定理知cos∠F1PF2＝|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|22|PF1|·|PF2|＝m2＋n2－2c22m·n＝m－n2＋2m·n－4c22m·n＝36＋2×64－4×252×64＝12.所以∠F1PF2＝60°.[答案](1)B(2)60°[方法技巧]求圆锥曲线方程的一般步骤一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤．(1)定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置．(2)定式——根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0且m≠n)．(3)定量——由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小．[集训冲关]1．若中心在坐标原点的椭圆的长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(215，0)，则椭圆的标准方程是()A．x230＋y220＝1B．x240＋y220＝1C．x275＋y215＝1D．x280＋y220＝1解析：不妨设椭圆的标准方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，依题意得，2a2b＝ab＝2⇒a＝2b， c＝215，c2＝a2－b2，∴(215)2＝(2b)2－b2⇒b2＝20，得a2＝4b2＝80，故所求椭圆的标准方程为x280＋y220＝1.答案：D2．已知P为抛物线y＝12x2上的动点，点P在x轴上的射影为Q，A6，172，则|PA|＋|PQ|的最小值是()A．152B．172C．192D．10解析：抛物线的准线方程为y＝－12.设抛物线的焦点为F，则F0，12.根据抛物线的定义可得|PQ|＝|PF|－12，所以|PA|＋|PQ|＝|PF|＋|PA|－12.所以|PA|＋|PQ|的最小值为|FA|－12＝192.答案：C高频考点二圆锥曲线的几何性质[例2](1)已知双曲...