习题课 对数函数的图象与性质.pptxVIP免费

综合考法(一)对数型复合函数的单调性【题型技法】[例1]求下列函数的单调区间：(1)y＝log(x2＋4x－12)；(2)y＝(log0.4x)2－2log0.4x＋2.[解](1)由题意知x2＋4x－12>0，解得x>2或x<－6.令t＝x2＋4x－12，易知t＝x2＋4x－12在(－∞，－6)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增．又y＝log12t是(0，＋∞)上的减函数，故所求函数的单调递增区间是(－∞，－6)，单调递减区间是(2，＋∞)．(2)令t＝log0.4x，且t＝log0.4x在(0，＋∞)上单调递减．易知y＝t2－2t＋2＝(t－1)2＋1在[1，＋∞)上单调递增，在(－∞，1)上单调递减，由t＝log0.4x≥1，得00.4.v故所求函数的单调递增区间为(0.4，＋∞)，单调递减区间为(0,0.4]．[方法技巧]解决对数型复合函数的单调性问题的关键：一是看底数是否大于1，当底数未明确给出时，则应对底数是否大于1进行讨论；二是运用复合函数的单调性法则来判断单调性；三是要注意函数的定义域．对数型复合函数一般可分为两类：一类是对数函数为外函数，即y＝logaf(x)(a>0，且a≠1)型；另一类是对数函数为内函数，即y＝f(logax)(a>0，且a≠1)型．对于y＝logaf(x)(a>0，且a≠1)型的函数的单调性，有以下结论：函数y＝logaf(x)(a>0，且a≠1)的单调性与函数u＝f(x)(f(x)>0)的单调性在a>1时相同，在00，且a≠1)型复合函数的单调性，一般用复合函数的单调性法则判定即可，即令t＝logax，则只需研究t＝logax及y＝f(t)的单调性即可．【集训冲关】1．函数f(x)＝lg(x2－2ax－a)在区间(－∞，－3)上单调递减的必要不充分条件是()A．a∈95，＋∞B．a∈－95，＋∞C．a∈[－2，＋∞)D．a∈45，＋∞解析：设u(x)＝x2－2ax－a. f(x)在(－∞，－3)上单调递减，∴由复合函数的单调性法则可知，u(x)在(－∞，－3)上单调递减，且u(x)>0在(－∞，－3)上恒成立．又u(x)＝(x－a)2－a－a2在(－∞，a)上单调递减，∴u－3≥0，a≥－3，解得a≥－95.则可得函数f(x)在区间(－∞，－3)上单调递减的充要条件是a∈－95，＋∞.而所求的是函数f(x)在区间(－∞，－3)上单调递减的必要不充分条件，故只需看－95，＋∞是谁的真子集，易知选C.答案：C2．设函数f(x)＝loga1－ax，其中01，求x的取值范围．解：(1)证明：任取x1，x2∈(a，＋∞)，不妨令0