习题课 函数的概念与性质.pptxVIP免费

综合考法(一)求函数的定义域【题型技法】[例1](1)函数y＝2x＋1＋3－4x的定义域为()A.－12，34B.－12，34C.－∞，12D.－12，0∪(0，＋∞)(2)若函数y＝f(x)的定义域是[－2,4]，则函数g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域是()A．[－4,4]B．[－2,2]C．[－4，－2]D．[2,4][解析](1)由2x＋1≥0，3－4x≥0，解得－12≤x≤34，所以函数y＝2x＋1＋3－4x的定义域为－12，34.(2)由－2≤x≤4，－2≤－x≤4，得－2≤x≤2，所以函数g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域是[－2,2]．[答案](1)B(2)B[方法技巧]求函数定义域的类型与方法(1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．(2)实际问题：求函数的定义域，既要考虑解析式有意义，也要考虑使实际问题有意义．(3)复合函数问题：①若f(x)的定义域为[a，b]，f(g(x))的定义域应由a≤g(x)≤b解出；②若f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在[a，b]上的值域．提醒：(1)f(x)中的x与f(g(x))中的g(x)地位相同．(2)定义域所指永远是x的范围．【集训冲关】1．函数f(x)＝2x21－x＋(2x－1)0的定义域为()A.－∞，12B.12，1C.－12，12D.－∞，12∪12，1解析：由题意得1－x＞0，2x－1≠0.解得x＜1且x≠12.答案：D2．已知函数y＝f(x－1)的定义域是[－1,2]，则y＝f(1－3x)的定义域为()A.－13，0B.－13，3C．[0,1]D.－13，1解析：由－1≤x≤2，得－2≤x－1≤1，所以－2≤1－3x≤1，解得0≤x≤1.答案：C综合考法(二)分段函数【题型技法】[例2]设f(x)＝x，0＜x＜1，2x－1，x≥1.若f(a)＝f(a＋1)，则f1a等于()A．2B．4C．6D．8[解析]当01，f(a)＝a，f(a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a， f(a)＝f(a＋1)，∴a＝2a，解得a＝14.∴f1a＝f(4)＝2×(4－1)＝6.当a≥1时，a＋1≥2，∴f(a)＝2(a－1)，f(a＋1)＝2(a＋1－1)＝2a，∴2(a－1)＝2a，无解．综上，f1a＝6.[答案]C[方法技巧](1)求分段函数的函数值的方法：先确定要求值的自变量的取值属于哪个区间，然后代入该区间对应的解析式求值．当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)已知分段函数的函数值，求自变量的值的方法：先假设自变量的值在分段函数定义域的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要...