高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI习题课基本不等式的应用第二章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.能够利用基本不等式求函数的最值和代数式的最值.(数学运算)2.能够利用基本不等式解决实际问题中的最值问题.(数学建模)课堂篇探究学习探究一利用基本不等式求函数和代数式的最值1.通过变形后应用基本不等式求最值例1求下列函数的最值,并求出相应的x值.(1)y=x+12𝑥(x<0);(2)y=1𝑥-3+x(x>3);(3)y=x(1-3x)03),即x=4时,y取最小值5.(3)y=x(1-3x)=13×3x(1-3x)≤13×[3𝑥+(1-3𝑥)2]2=112,当且仅当3x=1-3x,即x=16时,y取最大值112.反思感悟利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件.解题时应对照已知条件和欲求的式子,运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设使用基本不等式的条件,具体可以归纳为:一不正,用其相反数,改变不等号方向;二不定,应凑出定和或定积;三不等,一般需用其他方法,如尝试利用函数的单调性(在第三章学习).变式训练1已知x≥52,则𝑥2-4𝑥+52𝑥-4有()A.最大值54B.最小值54C.最大值1D.最小值1答案D解析(方法1) x≥52,∴x-2>0,则𝑥2-4𝑥+52𝑥-4=12[(x-2)+1(𝑥-2)]≥1,当且仅当x-2=1𝑥-2,即x=3时,等号成立.(方法2)令2x-4=t, x≥52,∴t≥1.∴x=𝑡2+2.将其代入,原函数可化为y=(𝑡2+2)2-4(𝑡2+2)+5𝑡=𝑡24+1𝑡=𝑡4+1𝑡≥2ට𝑡4·1𝑡=1,当且仅当𝑡4=1𝑡,即t=2时等号成立,此时x=3.变式训练2若0
