习题课综合贯通知识把握考点考法立体几何初步综合考法(一)空间几何体的表面积与体积【题型技法】[例1](1)已知圆锥的底面半径为2，高为42，则该圆锥的内切球表面积为()A．4πB．42πC．82πD．8π(2)《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”(古制1丈＝10尺，1斛＝1.62立方尺，圆周率π＝3)，则该圆柱形容器能放米()A．900斛B．2700斛C．3600斛D．10800斛(3)如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为()A.23B.33C.43D.32[解析](1)如图所示．△PAB为圆锥的轴截面，且AB＝2R＝4，OP＝42.在Rt△POA中，PA＝422＋4＝6.设△PAB内切圆的半径为r， S△PAB＝12·AB·PO＝82＝12(PA＋PB＋AB)·r＝12(12＋4)·r，∴r＝2，即为圆锥的内切球的半径．故其表面积为4πr2＝8π.(2)设圆柱的底面半径为r，则2πr＝54，得r＝9，故米堆的体积为π×92×18＝4374立方尺． 1斛米的体积约为1.62立方尺，∴该圆柱形容器能放米：4374÷1.62≈2700(斛)．(3)如图，分别过点A，B作EF的垂线，垂足分别为G，H，连接DG，CH.容易求得EG＝HF＝12，AG＝GD＝BH＝HC＝32.取AD的中点O，连接GO，则GO＝22.∴S△AGD＝S△BHC＝12×22×1＝24.∴多面体的体积V＝V三棱锥EADG＋V三棱锥FBCH＋V三棱柱AGDBHC＝2V三棱锥EADG＋V三棱柱AGDBHC＝13×24×12×2＋24×1＝23.[答案](1)D(2)B(3)A[方法技巧]1．求几何体的表面积及体积的常用方法(1)公式法：根据题意直接套用表面积或体积公式求解．(2)割补法：割补法的思想是通过分割或补形，将原几何体分割成或补成较易计算体积的几何体，从而求出原几何体的体积．(3)等体积变换法：等积变换法的思想是从不同的角度看待原几何体，通过改变顶点和底面，利用体积不变的原理来求原几何体的体积．2．与球相关问题的解题策略(1)作适当的截面(如轴截面等)时，对于球内接长方体、正方体，则截面一要过球心，二要过长方体或正方体的两条体对角线，才有利于解题．(2)对于“内切”和“外接”等问题，首先要弄清几何体之间的相互关系，主要是指特殊的点、线、面之间的关系，然后把相关的元素放到这些关系中来解决．【集训冲关】1．我国古代《九章算术》将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童．现有一个长、宽、高分别为...
