习题课空间向量与立体几何.pptVIP免费

习题课提升关键能力空间向量与立体几何高频考点一空间向量与空间位置关系[例1]在四棱锥PABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA＝AD＝CD＝2AB＝2，M为PC的中点．(1)求证：BM∥平面PAD；(2)平面PAD内是否存在一点N，使MN⊥平面PBD？若存在，确定N的位置；若不存在，说明理由．[解]以A为坐标原点，以AB，AD，AP分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图所示，则B(1,0,0)，D(0，2,0)，P(0,0,2)，C(2,2,0)，M(1,1,1)，(1)证明： BM―→＝(0,1,1)，平面PAD的一个法向量为n＝(1,0,0)，∴BM―→·n＝0，即BM―→⊥n，又BM⊄平面PAD，∴BM∥平面PAD.(2)BD―→＝(－1,2,0)，PB―→＝(1,0，－2)，假设平面PAD内存在一点N，使MN⊥平面PBD.设N(0，y，z)，则MN―→＝(－1，y－1，z－1)，从而MN⊥BD，MN⊥PB，∴MN―→·BD―→＝0，MN―→·PB―→＝0，即1＋2y－1＝0，－1－2z－1＝0，∴y＝12，z＝12，∴N0，12，12，∴在平面PAD内存在一点N0，12，12，使MN⊥平面PBD.[方法技巧]利用空间向量证明空间中的位置关系(1)线线平行：证明两条直线平行，只需证明两条直线的方向向量是共线向量．(2)线线垂直：证明两条直线垂直，只需证明两直线的方向向量垂直．(3)线面平行：①证明直线的方向向量与平面的法向量垂直；②证明可在平面内找到一个向量与直线的方向向量是共线向量；③利用共面向量定理，即证明直线的方向向量可用平面内两不共线向量线性表示．(4)线面垂直：①证明直线的方向向量与平面的法向量平行；②利用线面垂直的判定定理转化为线线垂直问题．(5)面面平行：①证明两个平面的法向量平行(即是共线向量)；②转化为线面平行、线线平行问题．(6)面面垂直：①证明两个平面的法向量互相垂直；②转化为线面垂直、线线垂直问题．[集训冲关]如图所示，已知PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，PA＝AD，M，N分别为AB，PC的中点．求证：(1)MN∥平面PAD；(2)平面PMC⊥平面PDC.证明：如图所示，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系Axyz.设PA＝AD＝a，AB＝b.则，(1)P(0,0，a)，A(0,0,0)，D(0，a,0，)，C(b，a,0)，B(b,0,0)． M，N分别为AB，PC的中点，∴Mb2，0，0，Nb2，a2，a2.∴MN―→＝0，a2，a2，AP―→＝(0,0，a)，AD―→＝(0，a,0)，∴MN―→＝12AD―→＋12AP―→.又 MN⊄平面PAD，∴MN∥平面PAD.(2)由(1)可知，P...