数学必修第二册RJA06第六章平面向量及其应用6.46.4平面向量的应用6.46.4.3余弦定理、正弦定理6.4课时3与三角形面积相关的问题解析课时3与三角形面积相关的问题刷基础C题型1三角形面积的计算1.[吉林白城2020高一阶段检测]在△ABC中,A=60°,AC=4,BC=23,则△ABC的面积为()A.43B.4C.23D.22由余弦定理可得(23)2=AB2+42-2×4·AB·cos60°,整理得AB2-4AB+4=0,解得AB=2,∴△ABC的面积S=12AC·AB·sinA=12×4×2×32=23.故选C.解析课时3与三角形面积相关的问题刷基础C2.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b2+c2-a2=bc=1,则△ABC的面积为()A.33B.332C.34D.32由b2+c2-a2=bc及余弦定理b2+c2-a2=2bccosA可得bc=2bccosA,即cosA=12,所以sinA=32.因为bc=1,所以S=12bcsinA=12×1×32=34.故选C.3.[湖北武汉第十一中学2020高一期中]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若sinA=3sinC,B=30°,b=2,则△ABC的面积为()A.1B.3C.2D.4解析课时3与三角形面积相关的问题刷基础B因为sinA=3sinC,由正弦定理可得a=3c.又由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB,即4=3c2+c2-2×3c2·32,解得c=2(负值舍去),所以a=23,所以△ABC的面积S=12acsinB=12×23×2×12=3.故选B.解析课时3与三角形面积相关的问题刷基础B4.[河南郑州七中2021高二期中]已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.a=1,b=3,D是AB上的点,CD平分∠ACB,且3cosC=csinA,则△ACD的面积为()A.9332B.9316C.934D.932由正弦定理可知asin∠ACB=csin∠BAC,所以3cos∠ACB=csin∠BAC=asin∠ACB=sin∠ACB,故tan∠ACB=3.又∠ACB∈(0,π),所以∠ACB=π3.由D是AB上的点,CD平分∠ACB及角平分线定理可知,ADBD=ACBC=ba=3,故AD=34AB,即S△ACD=34S△ABC=34×12absin∠ACB=34×12×1×3×sinπ3=9316.故选B.解析课时3与三角形面积相关的问题刷基础5.若三角形的一边长为14,这条边所对的角为60°,另两条边长之比为8∶5,则这个三角形的面积是________.设另外两边长分别为8x,5x(x>0),则由余弦定理可知cos60°=64x2+25x2-14280x2,解得x=2或x=-2(舍去),所以另外两条边长分别是16,10.所以这个三角形的面积S=12×16×10×sin60°=403.403解课时3与三角形面积相关的问题刷基础6.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=3,b=2,sinA+sinB=52114.(1)求sinB的值;(2)若△ABC为锐角三角形,...