课后限时集训(五十五)曲线与方程课后限时集训(五十五)曲线与方程1A组基础巩固练B组综合运用练2C组思维拓展练301A组基础巩固练课后限时集训(五十五)曲线与方程1A组基础巩固练B组综合运用练2C组思维拓展练31352468791011一、选择题1．若方程x2＋y2a＝1(a是常数)，则下列结论正确的是()A．任意实数a方程表示椭圆B．存在实数a方程表示椭圆C．任意实数a方程表示双曲线D．存在实数a方程表示抛物线B[当a＞0且a≠1时，该方程表示椭圆；当a＜0时，该方程表示双曲线；当a＝1时，该方程表示圆．故选B.]课后限时集训(五十五)曲线与方程1A组基础巩固练B组综合运用练2C组思维拓展练321345687910112．已知点F(0,1)，直线l：y＝－1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且QP→·QF→＝FP→·FQ→，则动点P的轨迹C的方程为()A．x2＝4yB．y2＝3xC．x2＝2yD．y2＝4x课后限时集训(五十五)曲线与方程1A组基础巩固练B组综合运用练2C组思维拓展练32134568791011A[设点P(x，y)，则Q(x，－1)． QP→·QF→＝FP→·FQ→，∴(0，y＋1)·(－x,2)＝(x，y－1)·(x，－2)，即2(y＋1)＝x2－2(y－1)，整理得x2＝4y，∴动点P的轨迹C的方程为x2＝4y.]课后限时集训(五十五)曲线与方程1A组基础巩固练B组综合运用练2C组思维拓展练331245687910113．(2020·静安区二模)方程2x2－9xy＋8y2＝0的曲线C所满足的性质为()①不经过第二、四象限；②关于x轴对称；③关于原点对称；④关于直线y＝x对称．A．①③B．②③C．①④D．①②课后限时集训(五十五)曲线与方程1A组基础巩固练B组综合运用练2C组思维拓展练33124568791011A[由题意，2x2－9xy＋8y2＝0化为：9xy＝2x2＋8y2≥0，说明x，y同号或同时为0，所以图形不经过第二、四象限，①正确；－y换y，方程发生改变，所以图形不关于x轴对称，所以②不正确；以－x代替x，以－y代替y，方程不变，所以③正确；方程2x2－9xy＋8y2＝0，x，y互换，方程化为8x2－9xy＋2y2＝0，方程已经改变，所以④不正确．故选A.]课后限时集训(五十五)曲线与方程1A组基础巩固练B组综合运用练2C组思维拓展练341235687910114．(2020·成都模拟)设C为椭圆x2＋y25＝1上任意一点，A(0，－2)，B(0,2)，延长AC至点P，使得|PC|＝|BC|，则点P的轨迹方程为()A．x2＋(y－2)2＝20B．x2＋(y＋2)2＝20C．x2＋(y－2)2＝5D．x2＋(y＋2)2＝5课后限时集训(五十五)曲线与方程1A组基础巩固练B组综合运用练2C组思维拓展练34123568791011B[如图，由椭圆方程x2＋y25＝1，得a2＝5，b2＝1...
