锡慧在线20202.3.1平均数及其估计苏教版数学必修3授课教师：江苏省南菁高级中学黄晓勇指导教师：无锡市教育科学研究院张建良江苏省名师课堂2020年锡慧在线在数学中，通常把反映总体某些特征的量称为总体特征数.平均数是生活中常用的特征数字，是最理想的近似值.本节课研究内容：1.平均数、众数、中位数的概念；2.用这些特征数据对总体进行估计的优缺点.某校高一(1)班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检验重力加速度．全班同学两人一组，在相同条件下进行测试，得到下列实验数据(单位：ｍ／s2)：9.629.59.789.9410.019.669.889.6810.329.769.459.999.819.569.789.729.939.949.659.799.429.689.709.849.90怎样用这些数据对重力加速度进行估计？问题引入：探究点一众数、中位数的概念问题1众数是如何定义的？有什么特点？举例加以说明．答众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．特点：(1)众数是这组数据中的数；(2)众数可以有一个或多个；如：一组数据为：2,2,3,4,4,5,5,6,7,8；众数为2,4,5.问题2中位数是如何定义的？有什么特点？举例加以说明．答中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．特点：(1)排序后找中位数；(2)中位数只有一个；(3)中位数不一定是这组数据中的数．如：一组数据为：2,2,3,4,4,5,5,6,7,8；问：中位数为12(4＋5)＝4.5.问题3根据众数、中位数的各自的特点，你能分析它们对反映总体存在的不足之处吗？(2)中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点．答：(1)众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征；2020年锡慧在线问题1我们常用算术平均数a1＋a2＋…＋ann(其中ai(i＝1,2，…，n)为n个实验数据)作为重力加速度“最理想”的近似值，它的依据是什么呢？答：处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离差的平方和最小．问题2如何表示近似值与实验数据之间的离差？答：设这个近似值为x，那么它与n个实验值ai(i＝1,2，…，n)的离差分别为x－a1，x－a2，…，x－an.探究点二平均数或均值2020年锡慧在线问题3怎样处理x－a1，x－a2，…，x－an的值来说明x为重力加速度的“最理想”的近似值？答由于上述离差有正有负，故不宜直接相加．可以考虑将各个离差的绝对值相加，研究|x－a1|＋|x－a2...
