锡慧在线2020圆的一般方程苏教版必修二数学授课教师:钱淑华江苏省天一中学指导教师:姚敬东锡山区教师发展中心江苏省名师课堂复习回顾几何特征一般式代数特征标准方程几何特征代数特征点斜式斜截式两点式截距式直线方程一点一方向两个点圆方程圆心和半径一般方程数学探究结论:任何一个圆的方程都可以写成下列形式问题1:如何得到圆的一般方程?xyDxEyF220数学探究问题2:方程是否就可以定义为圆的方程?xyDxEyF220数学建构问题3:表示圆的二元二次方程,其形式上有何特点?深化理解不是不是是不是是问题3:表示圆的二元二次方程,其形式上有何特点?深化理解结论:深化理解结论:关于x与y的二元二次方程能够表示圆练习巩固一、直接套用结论二、配方圆的标准方程圆的一般方程方程特征()()()xaybrr2220+()xyDxDEEyFF2222400深化理解突出圆“形”的几何特征突出圆“数”的方程特征圆心(a,b)半径rx2与y2系数相同并且不等于0没有xy这样的二次项展开配方巩固提升待定系数法巩固提升待定系数法A(4,3)B(5,2)C(1,0)Oxy巩固提升几何法圆心:两条弦的垂线平分线的交点半径:圆心到圆上一点的距离巩固提升几何法直角坐标系中标出三个点,画出△ABC;仔细观察大胆猜想小心求证AB⊥ACBC为所求圆的直径小结:数形结合巧优化A(4,3)B(5,2)C(1,0)Oxy归纳小结归纳小结应用拓展应用拓展课堂总结1、圆的一般方程2、求圆方程的两种方法(1)待定系数法(一般步骤)(2)几何法(几何特性)3、方程思想、数形结合关注圆的方程特征课后练习课后练习