锡慧在线2020空间几何体的体积数学苏教版必修二授课教师：江苏省梅村高级中学汪俊指导教师：江苏省怀仁中学董荣森无锡市教研中心张建良江苏省名师课堂2020年锡慧在线（一）问题驱动，引出原理1.正方体的体积公式V正方体=a32.长方体的体积公式V长方体=abc【问题】一般的柱体体积公式呢？锥体、台体和球是否也有相应的体积公式？2020年锡慧在线（二）主体活动，启迪发现【活动】一摞纸放在桌面上，改变放置方法，观察改变前后体积是否发生变化？祖暅原理:幂势既同，则积不容异(幂指截面积，势指高度)。释义：两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．2020年锡慧在线【数学文化】祖暅[GÈNG]（456年—536年）。中国南北朝时期数学家、天文学家，祖冲之之子。同父亲祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式并据此提出了著名的“祖暅原理”。该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年。2020年锡慧在线（三）立体互动，探究公式shSS底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。V柱体=Sh探究1.柱体的体积公式2020年锡慧在线探究2.锥体的体积公式将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个小三棱锥的体积有什么关系？每个小三棱锥与三棱柱的体积有什么关系？分割相等一般的锥体的体积如何求？2020年锡慧在线ssh由祖暅原理知等底面积等高的几何体体积相等探究2.锥体的体积公式sshx探究3:台体的体积公式圆台（棱台）是由圆锥（棱锥）截成的，能否利用两个锥体的体积之差，得到圆台（棱台）的体积？探究4.柱、锥、台的体积公式的统一RROORR探究5：球的体积公式一个半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得的几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等。为什么可以将求半球的体积转化为求新几何体体积问题？RROORRA1D1C1B1CDBA（四）应用数学，融会贯通2020年锡慧在线例2.有一堆相同规格的六角帽毛坯共重5.8kg.已知底面六边形的边长是12mm,高是10mm,内孔直径是10mm.那么约有毛坯多少个?(铁的比重为7.8g/cm3)解.V正六棱柱=3.74×103mm3V圆柱=0.785×103mm3一个毛坯的体积为V=3.74×103-0.785×103≈2.96×103（mm3）=2.96cm3101012答：约有毛坯5.8×103÷（2.96×7.8)≈251(个）2020年锡慧在线（五）课堂小结，自我内化1.一个原理：祖暅原理（新课的“根”）2.三个公式：柱、锥、台的体积公式（新课的“叶”）3.三...
