高一年级-数学-《余弦定理1》.pptxVIP免费

“锡慧在线“开学第一周20201.2余弦定理授课教师：江苏省太湖高级中学翟洪亮苏教版数学必修5审核教师：无锡滨湖区教研发展中心王华民一、创设情境ABC问题1:为检测太湖的水质，要在A，B两处设置滤网，某人在通道上选点C，测得CA=3百米，CB=2百米，，求滤网AB的长.60ACB问题2：已知两边及它们的夹角，能用正弦定理求出第三边的长吗？ABC60°2?二、以旧探新内容正弦定理面积法直角三角形向量法已知两角与任一边，求其他两边和一角.已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角及其他边和角外接圆法证明abcsinAsinBsinC几何法ABaCbcbaccababABCcBACcABCacbD应用从正弦定理的证明中受到什么启发？（1）几何法(对角C分类讨论）ABCcbaD证明：不妨设C为最大角:若C为直角，易证,sin,cBADbsinCAD同理：若C为钝角时同理可证略bsinCcsinB,bc,sinBsinCab,sinAsinBabc.sinAsinBsinC二、以旧探新转化为直角三角形ABCcba若C为锐角，过A点作AD垂直于BC于D.abc.sinAsinBsinC（2）向量法；0,90,BDBAA�与夹角为若C为锐角，过B作BD垂直于AC于D,如图090BDBCC�与夹角为BABCBD�由于与在方向上的投影相等，则由数量积的几何意义可知：同理可得：BDBABDBC�00||cos90||cos90BDBAABDBCC�即||||sinsin,cAaCsinsinacAC则向量法本质是通过作高转化为直角三角形证明ACDBac若C为钝角证明略abcsinAsinBsinC二、以旧探新二、以旧探新（3）面积法AbcBacCabSsin21sin21sin21三角形的面积等于任意两边与它们夹角的正弦的积的一半.都除以，得CcBbAasinsinsin.sinsinsincCbBaA即abc21ABCcba高底21S二、以旧探新OcbaCBA',90CCCBARCcBbAaRBbRAa2sinsinsin2sin,2sin同理（4）外接圆法RcCC2sinsin'RCc2sin，，连结作直径过CACBB'C一、创设情境ABC问题1:为检测太湖水质，要在A，B两处设置滤网，某人在通道上选点C，测得CA=3百米，CB=2百米，，求滤网AB的长.60ACB问题2：已知两边及它们的夹角，能用正弦定理求出第三边的长吗？ABC60°2三、定理推导问题2：已知两边及它们的夹角，如何求第三边的长？ABC60°23问题3：已知三角形ABC两边a和b及角C，你能给出a、b、C与c间关系吗？?3BD1CD22(3)(2)7AB2AD注重方法类比从特殊情形推广到一般情形ABCcbaD转化为直角三角形D解（1）当∠C=90度，由勾股定理，得222.cab三、定理推导1.几何法（2）当...