“锡慧在线”开学第一周2020第1章解三角形1.1正弦定理（二）普通高中课程标准实验教科书《数学》（苏教版必修5）授课教师：江苏省太湖高级中学侯斌指导教师：无锡市滨湖教研中心王华民江苏省太湖高级中学复习回顾(1)正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等。sinsinsinabcABC＝2R（2）正弦定理的变形：CRcBRbARasin2,sin2,sin2①②RcCRbBRaA2sin,2sin,2sin③CBAcbasin:sin:sin::（边化角）（角化边）正弦定理可以解决两类斜三角形问题：（1）已知两角与任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）.江苏省太湖高级中学唯一解可能不唯一复习回顾江苏省太湖高级中学提出问题前例：在△ABC中，6,45,2cAa，解这个三角形．简析：3sin=450135,2CAC由正弦定理得，又，∴60120C有和两解，这样三角形也有两解.改成：在△ABC中，6,45,23cAa，解这个三角形．解：sinsinacAC，∴sin6sin451sin223cACa，0135,30150CC或（舍）∴当sin6sin10530105,31sinsin60cBCBbC时，所以，31,105,30bBC．江苏省太湖高级中学提出问题问题：三角形解的个数如何判断？解三角形何时两解？何时一解？何时无解？已知两边a、b和其中边a的对角ACAbaBB?aaAbsin思考：利用几何图形，判断何时无解，一解，两解？．B江苏省太湖高级中学分析问题1.A为锐角时：(1)a
b，一个解.BbaAC(2)a≤b，无解；baAC（1）A锐角？钝角？（2）A锐角,若a≥b,一解小结：已知a,b,A若a
