高一年级-数学-《正弦定理1》.pptxVIP免费

“锡慧在线”开学第一周2020第1章解三角形1.1正弦定理（一）普通高中课程标准实验教科书《数学》（苏教版必修5）授课教师：江苏省太湖高级中学蔡旭林审核教师：滨湖区教研发展中心王华民南泉马山ABC100°5.56km？在△ABC中，已知AB=5.56km，A=55°，B=100°，求BC.55°实际问题数学问题三角形中的边和角的问题结合实例，提出问题由已知条件，能不能唯一确定三角形？如何求出BC的长？在直角三角形ABC中,CBAcabsin,aAcsin,bBcsin1Ccc,,sinsinsinabccccABC.sinsinsinabccABC故观察特例，提出猜想在直角三角形ABC中,CBAcab.sinsinsinabccABC该结论，对任意三角形也成立吗？数学实验在直角三角形中,各边和它所对角的正弦之比相等（等于斜边长）.文字语言符号语言观察特例，提出猜想sinsinsinabcABC在任意三角形ABC中,各边和它所对角的正弦之比相等,即ABCbca猜想:归纳总结，完善猜想证明：（1）若△ABC是直角三角形，结论成立.sin,ADBcsin,ADCbsinsin,cBbCsinsinbcBCsinsinacAC.sinsinsinabcABC（2）若△ABC不是直角三角形（如图①），BCbc图①A过点A作AD⊥BC于D，此时有所以即同理可得（过点B作AC边上的高）所以D（2）若C为锐角（如图①），ABCcbD不妨设C是最大角.构造直角三角形需要分类讨论锐角三角形/钝角三角形证明猜想，得出定理sinsinsinabcABCABCcb图②（3）若C为钝角（如图②），仿（2）可得综上可知，结论成立.D过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于D，此时也有sin,ADBcsinACB.sinsinsinabcABCsin180ACBsinADACDb证明猜想，得出定理BCbc图①AD若C为锐角（如图①），只要证csinB=bsinC只要证c·cos∠BAD=b·cos∠CAD实数与余弦乘积向量的数量积只要证AD·c·cos∠BAD=AD·b·cos∠CADABADACAD�即证因为B=90°-∠BAD，C=90°-∠CADsinsinbcBC要证试着用向量来证明！证明猜想，得出定理ABADACAD�则，证明：在△ABC中，因为AD⊥CB，BCbcA图①aD所以ADACBABACD����0CBAD�CBABAC�即csinB=bsinC所以c·cos∠BAD=b·cos∠CAD，所以AD·c·cos∠BAD=AD·b·cos∠CADABADACAD�若C为锐角（如图①），sinsinbcBC故sinsinacAC同理可得所以.sinsinsinabcABC向量的数量积是将向量等式转化为数量等式的常用工具若C为钝角、直角呢？证明猜想，得出定理sinsinsinabcABC结论:在任意三角形ABC中,各边和它所对角的正弦之比相...