第3课时利用导数研究函数的零点题型突破·提高“四能”题型突破·提高“四能”(2)当a>0时，讨论f(x)在[0，π]上的零点个数．类题通法利用导数确定函数零点的两种常用方法(2)讨论函数g(x)＝f(x)－2x＋b(b∈R)的零点个数．如图：题型二由函数的零点个数求参数的范围[例2]已知函数f(x)＝ex－a(x＋2)．(1)当a＝1时，讨论f(x)的单调性；解析：(1)当a＝1时，f(x)＝ex－(x＋2)，f′(x)＝ex－1.令f′(x)<0，解得x<0；令f′(x)>0，解得x>0.所以f(x)的单调递减区间为(－∞，0)，单调递增区间为(0，＋∞)．(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围．类题通法由函数零点个数求参数范围的三种常用方法(2)若函数g(x)＝f(x)－ax(a∈R)，在定义域内恰有三个不同的零点，求实数a的取值范围．(－∞，－2)h′(x)＋＋0－－0＋h(x)增增极大值减减极小值增题型三与函数零点有关的证明问题[例3][2022·福建漳州三中模拟]已知函数f(x)＝sin2x－a|lnx|.(1)若a＝1，讨论f(x)在区间(0，1)上的单调性；(2)证明：当a>0时，f(x)在区间(0，π)上有且只有两个零点．类题通法若证明在区间[a，b]上有唯一零点，直接用零点存在性定理判断；若在区间[a，b]上有两个及以上的零点时，先要把区间[a，b]划分为几个小区间，再用零点存在性定理逐一判断．(2)求证：f(x)在(0，π)有且仅有两个不同的零点．
