锡慧在线20201.3组合（2）高中数学苏教版2-3授课教师：无锡市辅仁高级中学魏民江苏省名师课堂指导教师：无锡市教育科学研究院张健良学习目标1.能初步掌握组合数性质的简单应用.2.能应用组合知识解决有关组合的简单实际问题.3.能解决有限制条件的组合问题．问题导学知识点一组合数性质[探究问题]1．在歌手大奖赛的文化素质测试中，选手需从5个试题中任意选答3题，问：（1）有几种不同的选题方法？（2）若有1道题是必答题，有几种不同的选题方法？解：（1）法一：所求不同的选题方法数，就是从5个不同的元素中每次取出3个元素的组合数，共C35＝5×4×33×2×1＝10(种)．法二：换个角度考虑，从5道试题中剔除2道，将余下的3道取出，这样共有C25＝5×42＝10(种)不同选法．从结果发现C35＝C25.那么能否利用这种方法推广到一般情况？（1）有几种不同的选题方法？因为从n个不同的元素中取出m个元素的组合与余下的n-m个元素的组合是一一对应的，所以一般结论是Cmn＝Cn－mn.大家能否发现问题（2）与问题（1）之间的联系？解：(2)因为已有1道题必选，所以只要在另外4道题中选2道，共有C24＝4×32×1＝6(种)．那么根据这个联系，是否也可以推广出一般结论？联系：问题（1）的C35种方法中包括含必答题与不含必答题两类，含必答题的方法数分别为C24，不含必答题的方法数为C34.由加法原理可知，C35=C24+C34.（2）若有1道题是必答题，有几种不同的选题方法？知识点一组合数性质根据法一和法二，我们可以得到一般结论：Cmn+1=Cm-1n+Cmn.一般的，有n+1个不同的元素X0，X1，X2，…，Xn，，现从中取出m个元素的所有组合的个数，可以有两种计算方法：方法一：所有组合的个数为Cmn+1；方法二：所有组合中，含有元素X0的组合有Cm-1n个；不含有元素X0的组合有Cmn个；则由加法原理可知，所有组合的个数为Cm-1n+Cmn.性质备注①n，mN∈*且m≤n；②规定＝__.(这样，)Cn－mnCmn＝CmnCmn＋1＝＋Cm－1nC0n1知识点一组合数性质Cnn＝C0n例题探究类型一组合数性质及应用例1（1）方程Cx14＝C2x－414的解为________.解:(1)由题意知x＝2x－4，0≤2x－4≤14，0≤x≤14或x+2x－4＝14，0≤2x－4≤14，0≤x≤14，解得x＝4或6.Cmn＝Cn－mnx＝4或6例1(2)化简：C9m－C9m＋1＋C8m＝________；(3)已知C7n＋1－C7n＝C8n，求n的值．解：(2)原式＝(C9m＋C8m)－C9m＋1＝C9m＋1－C9m＋1＝0.类型一组合数性质及应用(3)根据C7n＋1－C7n＝C8n，变形可得C7n＋1＝C8n＋C7n，由组合...
