“锡慧在线”开学第二周20201.3.3最大值与最小值苏教版选修2-2数学授课教师：江苏省锡山高级中学唐婷婷指导教师：惠山区教师发展中心叶亚美“锡慧在线”开学第二周2020知识回顾一、函数极值的概念一般地，设函数在及其附近有定义，如果对附近所有的点,都有,我们就说是函数的一个极大值,记作；如果对附近所有的点,都有,我们就说是函数的一个极小值，记作.0()()fxfx()yfx0xx0()fx0x()fx0()yfx极大值0()()fxfx0x0()fx0()yfx极小值()fx极大值与极小值统称为极值.“锡慧在线”开学第二周20201．极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小．知识回顾“锡慧在线”开学第二周20202．函数的极值不一定是惟一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个．知识回顾“锡慧在线”开学第二周20203．极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，对应的是极大值，对应的是极小值，而.4x1x41()()fxfx<知识回顾“锡慧在线”开学第二周2020二、求可导函数的极值的步骤：（1）确定函数的定义域；()yfx（2）求导数；'()fx（3）求方程的根；'()0fx（4）检查在方程的根的左右两侧的符号，求出极大值和极小值．(通过列表法)'()0fx'()fx知识回顾“锡慧在线”开学第二周20200()0fx＝注意:如果函数在处取得极值,意味着知识回顾()fx0xx反之，不一定成立.32(),'()3,'(0)=0fxxfxxf则反例：0.x但在处函数取不到极值xyOf(x)x3“锡慧在线”开学第二周2020新课讲授问题1如图，观察区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象，你能找出它的极大值、极小值吗？答案f(x1)，f(x3)，f(x5)是极小值；f(x2)，f(x4)，f(x6)是极大值.问题2观察问题1的函数y＝f(x)，你能找出函数f(x)在区间[a，b]上的最大值、最小值吗？若将区间改为(a，b)，f(x)在(a，b)上还有最值吗？答案y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值是f(a)，最小值是f(x3).若区间改为(a，b)，则f(x)有最小值f(x3)，无最大值.“锡慧在线”开学第二周2020一、最值的概念(最大值与最小值)新课讲授如果在函数定义域内存在,使得对任意的,总有,则称为函数在定义域上的最大值.0xIxI0()()fxfx0()fx()fx如果在函数定义域内存在,使得对任意的,总有,则称为函数在定义域上的最小值.0xxI0()()fxfx0()fx()fxI“锡慧在线”开学第二周2020问题3函数的极值和最值有什么区别和联系...
