第3课时翻折、探究与最值(范围)问题题型突破·提高“四能”题型突破·提高“四能”(2)求二面角A1-CD-E的余弦值．类题通法翻折问题的两个解题策略[巩固训练1][2022·安徽合肥模拟]在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，BC∥AD，AD＝4，AB＝BC＝2，M为线段AD中点．将△ABC沿AC折起，使平面ABC⊥平面ACD，得到几何体B-ACD.(1)求证：AB⊥平面BCD；(2)求直线BD与平面BCM所成角的正弦值．(1)当EN∥平面MBD时，求λ的值；(2)试探究：随着λ值的变化，二面角B-MD-E的大小是否改变？如果是，请说明理由；如果不是，请求出二面角B-MD-E的正弦值大小．类题通法与空间角有关的存在性问题的解题流程[巩固训练2][2022河北石家庄模拟]如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，△PAB为等边三角形，平面PAB⊥底面ABCD，E为AD的中点．(1)求证：CE⊥PD；题型三最值、范围问题[例3]已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，AB＝BC＝2，E，F分别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点，BF⊥A1B1.(1)证明：BF⊥DE；(2)当B1D为何值时，面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小？类题通法求最值、范围问题的常用思路(2)求平面AFC和平面ABE所成的锐二面角的余弦值的取值范围．
