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高考大题专题研究(三)数列的综合问题题型突破·提高“四能”题型突破·提高“四能”(2)是否存在正整数m、n、k，且m1，前n项和为Sn，满足S3＝9，a1，a2，a5成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝2n－1，判断an与bn(n∈N*)的大小，并说明理由．解析：(2)由(1)知an＝2n－1，则bn－an＝2n－1－2n＋1，令f(n)＝2n－1－2n＋1，则f(n＋1)－f(n)＝2n－2(n＋1)＋1－2n－1＋2n－1＝2n－1－2，当n≥3时，f(n＋1)－f(n)＝2n－1－2>0，即f(n)＝2n－1－2n＋1在n≥3上单调递增；所以f(n)≥f(3)＝4－6＋1＝－1;又f(1)＝21－1－2＋1＝0，f(2)＝2－4＋1＝－1，f(3)＝4－6＋1＝－1，f(4)＝8－8＋1＝1，所以当n≥4时，f(n)>0，即bn>an；当n＝2或3时，f(n)<0，即bnan.类题通法数列与不等式的综合问题的类型及解题策略
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