第2课时利用空间向量求空间角题型突破·提高“四能”题型突破·提高“四能”题型一异面直线所成的角[例1]如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是矩形,SA⊥平面ABCD,AD=SA=2,AB=1,点E是棱SD的中点.(1)证明:SC⊥AE;(2)求异面直线CE与BS所成角的余弦值.类题通法用向量法求异面直线所成角的步骤[巩固训练1]在直三棱柱ABCA1B1C1中,底面△ABC是直角三角形,AC=BC=AA1=2,D为侧棱AA1的中点.求异面直线DC1,B1C所成角的余弦值.证明:∵AB∥CD,AB⊂平面ABP,CD⊄平面ABP,∴CD∥平面ABP,又∵CD⊂平面CDMN,平面CDMN∩平面ABP=MN,∴CD∥MN,又∵MN⊂平面MNE,CD⊄平面MNE,∴CD∥平面MNE.(2)若E为DP的中点,且DM⊥平面APB,求直线PA与平面MNE所成角的正弦值.类题通法求直线与平面所成角的两种方法(2)求直线A1D与平面AEC所成角的正弦值.(2)求二面角B-QD-A的余弦值.类题通法利用空间向量求二面角的两种常用方法(2)若AD=AF=2,求平面BDF与平面ABG所成锐二面角的余弦值.