锡慧在线20201.3组合（1）苏教版2-3高中数学授课教师：无锡市辅仁高级中学魏民江苏省名师课堂指导教师：无锡市教育科学研究院张健良学习目标1.理解组合及组合数的概念.2.能利用计数原理推导组合数公式，并会应用公式解决简单的组合问题.问题导学知识点一组合的概念考察下面的两个问题：1.高二（1）班从甲,乙,丙这3名学生选2名学生代表，有多少种不同的选法？2.从1，2，3这3个数字中选取2个数字，能构成多少个不同的集合？思考：以上两个问题与排列问题有何区别？有何联系？答案这两个问题都与所选元素的顺序无关，不是排列问题；这两个问题都是排列问题的第一步:取元素.一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.并成一组组合的定义解：1.有甲乙，甲丙，乙丙共3种不同的选法.每一种选法就是从3名学生中选出2名学生的一个组合.2.可以构成{1,2}，{1,3}，{2,3}共3个不同的集合.每一个集合就是从3个数字中选取2个数字的一个组合.组合数的定义组合数定义从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.所有组合的个数Cmn当m=n时，Cnn=1.规定：C0n=1.1.高二（1）从甲,乙,丙这3名学生选2名学生代表，有多少种不同的选法？2.从1，2，3这3个数字中选取2个数字，能构成多少个不同的集合？组合与组合数这两个问题用组合数表示为C3＝3.21．组合的特点：只取不排2．组合的特性：无序性即取出的m个元素没有顺序、位置的要求．3．相同的组合两个组合中的元素完全相同(不管顺序如何)．反思与感悟思考1可以得到多少个不同的商？解：商的个数为A4＝4×3＝12.问题：从2,5,9,11这4个数中任取2个数相除，知识点二组合数公式2思考2如何用分步计数即乘法原理求所得到的商的个数呢？解：第1步，从这4个数中任取两个数，有C4种方法，2第2步，将每个组合中的2个数排列，有A22种排法，由乘法原理，可得商的个数为C24A22＝12.思考3根据思考1和思考2，你能得出C4的计算公式吗？2解：因为A24＝C24A22，所以C24＝A24A22＝6.思考4推广到一般情形，你能得出Cn的计算公式吗？m由此得到组合数公式Cmn＝AmnAmm.推广一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数An可分为两步：m第1步，先求出从n个不同元素中取出m个元素的组合数Cn；第2步，求每一个组合中m个元素的全排列数Am；mm根据乘法原理，得到An=CnAm.mmm组合数公式乘积形式阶乘形式组合数公式Cmn＝nn－1n－2…n－m＋1m！Cmn...
