高二年级-数学-组合（1）.pptx

锡慧在线,2020,1.3 组 合（1）,苏教版2-3 高中数学,授课教师：无锡市辅仁高级中学 魏民,江苏省名师课堂,指导教师：无锡市教育科学研究院 张健良,学习目标1.理解组合及组合数的概念.2.能利用计数原理推导组合数公式，并会应用公式解决 简单的组合问题.,问题导学,知识点一组合的概念,考察下面的两个问题：,1.高二（1）班从甲,乙,丙这3名学生选2名学生代表，有多少种不 同的选法？2.从1，2，3这3个数字中选取2个数字，能构成多少个不同的集合？思考：以上两个问题与排列问题有何区别？有何联系？,答案这两个问题都与所选元素的顺序无关，不是排列问题；这两个问题都是排列问题的第一步:取元素.,一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.,并成一组,组合的定义,解：1.有甲乙，甲丙，乙 丙共3种不同的选法.每一种选法就是从3名学生中选出2名学生的一个组合.,2.可以构成1,2，1,3，2,3 共3个不同的集合.每一个集合就是从3个数字中选取2个数字的一个组合.,组合数的定义,所有组合的个数,1.高二（1）从甲,乙,丙这3名学生选2名学生代表，有多少种不 同的选法？2.从1，2，3这3个数字中选取2个数字，能构成多少个不同的集合？,组合与组合数,这两个问题用组合数表示为C33.,2,反思与感悟,思考1 可以得到多少个不同的商？,解：商的个数为A44312.,问题：从2,5,9,11这4个数中任取2个数相除，,知识点二组合数公式,2,思考2 如何用分步计数即乘法原理求所得到的商的个数呢？,解：第1步，从这4个数中任取两个数，有C4种方法，,2,思考3 根据思考1和思考2，你能得出C4 的计算公式吗？,2,思考4 推广到一般情形，你能得出Cn 的计算公式吗？,m,推 广,一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数An 可分为两步：,m,第1步，先求出从n个不同元素中取出m个元素的组合数Cn；第2步，求每一个组合中m个元素的全排列数Am；,m,m,根据乘法原理，得到An=Cn Am.,m,m,m,组合数公式,例题探究,例1判断下列各事件是排列问题还是组合问题.,类型一组合概念的理解,(1)从1,2,3，9这9个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？,解：是排列问题，因为取出3个数字后，如果改变这3个数字的位置，便会得到不同的三位数.,(2)从1,2,3，9这9个数字中任取3个，组成一个集合，这样的集合有多少个？,解：是组合问题，因为取出3个数字后，无论怎样改变这3个数字的位置，其构成的集合都不变.,反思与感悟,例2 从5个不同的元素a，b，c，d，e中取出2个，列出所有的组合为 _.,类型二组合的列举问题,ab，ac，ad，ae，,解:要想列出所有组合，做到不重不漏，先将元素按照一定顺序排好，然后按顺序用图示的方法将各个组合逐个地标示出来.如图所示.,bc，bd，be，,de,cd，ce，,命题角度1有关组合数的计算与证明,类型三组合数公式的应用,45,70,200,(4)从7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天安排3人，则不同的安排方案共有_种.(用数字作答),解:分为两步完成：从7名志愿者中选3人安排在周六，有C7种方法；再从剩下的4名志愿者中选3人安排在周日，有C4种方法.故不同的安排方案共有 354140(种).,140,3,3,反思与感悟,(1)应用题应注意区分是排列还是组合问题，同时注意计数原理的使用；,命题角度2含组合数的方程,即m223m420，解得m2或21.,0m5，m2，,与组合有关的方程或不等式问题要用到组合数公式，要注意由Cn 中的mN，nN*，且nm确定m、n的范围，因此求解后要 检验所得结果是否适合题意.,反思与感悟,m,课堂小结,1.排列与组合的联系与区别(1)联系：二者都是从n个不同的元素中取m(mn)个元素.(2)区别：排列问题中元素有序，组合问题中元素无序.2.关于组合数的计算,本课结束，同学们再见！,课后请认真阅读课本，完成书后的练习。,课后练习,1以下四个命题，属于组合问题的是()A从3个不同的小球中，取出2个排成一列 B老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌 C在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星 D从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地,2某新农村社区共包括8个自然村，且这些村庄分布零散，没有任何三个村庄在 一条直线上，现要在该社区内建“村村通”工程，共需建公路的条数为()A4 B8 C28 D64,3甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有()A36种 B96种 C48种 D192种,4将2名女教师，4名男教师分成2个小组，分别安排到甲、乙两所学校轮岗支教，每个小组由1名女教师和2名男教师组成，则不同的安排方案共有()A24种 B12种 C10种 D9种,课后练习答案,1C 2.C 3.B 4.B 5.2或3 6.3,4,5,6,7 7.,