“锡慧在线”开学第二周20201.3.2极大值与极小值苏教版选修2-2高中数学授课教师：江苏省锡山高级中学徐荣新指导教师：惠山区教师发展中心叶亚美“锡慧在线”开学第二周2020一、学习目标：1、能从数和形的角度理解函数的极值;2、会求函数的极值。二、学习重点：掌握求可导函数极值的一般方法和步骤。三、学习难点：理解极值与导数的关系。“锡慧在线”开学第二周2020观察下面函数图像从左到右的变化特征是什么？oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1))y=f(x)Q(x2,f(x2))形：函数图像在P点附近从左侧到右侧由“上升”变为“下降”（函数由单调递增变为单调递减），在P点附近，P点的位置最高；数：点P的函数值比它附近的函数值都大。1fx称为函数的一个极大值1fxfx“锡慧在线”开学第二周2020观察下面函数图像从左到右的变化特征是什么？oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1))y=f(x)Q(x2,f(x2))形：函数图像在Q点附近从左侧到右侧由“下降”变为“上升”（函数由单调递减变为单调递增），在Q点附近，Q点的位置最低；数：点Q的函数值比它附近的函数值都小。2fx称为函数的一个极小值2fxfx极大值与极小值统称为函数的极值.“锡慧在线”开学第二周2020（1）极值是某一点附近的小区间而言的,是函数的局部性质,不是整体的最值;（2）函数的极值不一定唯一,在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值；（3）极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小.（1）极值是函数的最值吗？（2）函数的极值只有一个吗？（3）极大值一定比极小值大吗？oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1))y=f(x)Q(x2,f(x2))探究1“锡慧在线”开学第二周2020oax0bxyxx0左侧x0x0右侧f(x)f(x)oax0bxyxx0左侧x0x0右侧f(x)f(x)+0−极大值−0极小值+左正右负为极大，左负右正为极小探究2函数的极值与导数之间有什么关系?“锡慧在线”开学第二周2020解：1.()21,()0,.2Rfxxfxx定义域为令解得列表x)(xf)(xf21)21,(),21(0)21(f极小值19.24fxf极小值为，无极大值例题例１：求函数的极值.22fxxx无某个极值要说明！“锡慧在线”开学第二周2020解:24(2)(2).Ryxxx定义域为，.2,2021xxy，解得令例2：求的极值.311433fxxx例题课后尝试利用单调性和极值画出函数的图像.523172极小值极大值时有极小值，当；时有极大值，当yxyx“锡慧在线”开学第二周2020求可导函数的极值的步骤:④检查在方程＝0的根的...
