锡慧在线2020二项式定理苏教版高二选修2-3授课教师：无锡市辅仁高级中学任何指导教师：无锡市教育科学研究院张建良江苏省名师课堂问题情境概念生成一般地，由个nnababababab这个公式叫做二项式定理（binomialtheorem）,右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式.(1)(a＋b)n展开式共有______项，其中_________叫做二项展开式的第______项(也称通项)，用Tr＋1表示，即Tr＋1＝_________.(2)__________________叫做第r＋1项的二项式系数．n＋1Crnan－rbrr＋1Crnan－rbrCrn(r＝0,1,2，…，n)学以致用例1求(1+1𝑥)4的展开式,并说出第2项是多少？解：(1+1𝑥)4=∁40ቀ1𝑥ቁ0+∁41ቀ1𝑥ቁ1+∁42ቀ1𝑥ቁ2+∁43ቀ1𝑥ቁ3+∁44ቀ1𝑥ቁ4=1+4𝑥+6𝑥2+4𝑥3+1𝑥4解：(1𝑥+1)4=1𝑥4+4𝑥3+6𝑥2+4𝑥+1变式2求(𝟏−𝟐𝒙)𝟒的展开式。解：(1−2𝑥)4=∁40ቀ−2𝑥ቁ0+∁41ቀ−2𝑥ቁ+∁42ቀ−2𝑥ቁ2+∁43ቀ−2𝑥ቁ3+∁44ቀ−2𝑥ቁ4=1-8𝑥+24𝑥2−32𝑥3+16𝑥4注意：公式中的a与b不能随意调换。概念辨析例1：(1+1𝑥)4=∁40ቀ1𝑥ቁ0+∁41ቀ1𝑥ቁ1+∁42ቀ1𝑥ቁ2+∁43ቀ1𝑥ቁ3+∁44ቀ1𝑥ቁ4=1+4𝑥+6𝑥2+4𝑥3+1𝑥4变式1：(1𝑥+1)4=1𝑥4+4𝑥3+6𝑥2+4𝑥+1再请分别说出例题1、变式1、变式2的展开式中，第二项的二项式系数和系数分别是多少？变式2：(1−2𝑥)4=∁40ቀ−2𝑥ቁ0+∁41ቀ−2𝑥ቁ+∁42ቀ−2𝑥ቁ2+∁43ቀ−2𝑥ቁ3+∁44ቀ−2𝑥ቁ4=1-8𝑥+24𝑥2−32𝑥3+16𝑥4二项式系数都是组合数它与二项展开式中某一项的系数不一定相等，要注意区分“二项式系数”与二项式展开式中“项的系数”和“项”这三个概念.反思感悟难点解析例2已知在ቀξ𝑥3−3ξ𝑥3ቁ𝑛的展开式中，第6项为常数项.(1)求n；因为第6项为常数项所以有𝒏−𝟏𝟎𝟑＝0，即n＝10.(2)求含x2的项的系数；令10−2𝑟3＝2，得r＝2，∴所求的系数为C210(－3)2＝405.例2已知在ቀξ𝑥3−3ξ𝑥3ቁ𝑛的展开式中，第6项为常数项.(3)求展开式中所有的有理项.则10－2r＝3t，即r＝5－32t.∵r∈Z，∴t应为偶数.令t＝2,0，－2，即r＝2,5,8.∴第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为405x2，－61236,295245x－2.解:由题意，得10－2r3∈Z，0≤r≤10，r∈Z.令10－2r3＝t(t∈Z)，(4)求展开式中所有的整式项.405x2，－61236抓住通项（字母的幂指数为整数的项）（字母的幂指数为自然数的项）课堂小结数学知识：数学思想：特殊到一般（定理的推导）能力提升个nnababababab不忘初心方法比结论更重要！谢谢聆听
