高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI3.1不等式的性质第一章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.能够用作差法比较两个数或式的大小.(数学运算)2.理解不等式的概念,掌握不等式的性质.(数学抽象)3.会用不等式的性质证明不等式或解决相关问题.(逻辑推理)课前篇自主预习激趣诱思某商场换季促销,降价的方案有两种:一是商品8折后再6折销售,二是商品7折后再7折销售.作为消费者,你希望商场采用哪一种方案呢?若将降价的方案改为:一是商品a折后再b折销售,二是商品折销售.你希望商场采用哪一种方案呢?𝑎+𝑏2折后再𝑎+𝑏2知识点拨一、实数的大小比较比较实数a,b大小的依据微练习若x为实数,则x2-1与2x-5的大小关系是.解析 (x2-1)-(2x-5)=x2-2x+4=(x-1)2+3>0,∴x2-1>2x-5.答案x2-1>2x-5二、不等式的性质名称表达式性质1(传递性)如果a>b,且b>c,那么a>c.性质2(可加性)如果a>b,那么a+c>b+c.性质3(乘法法则)如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么ac
b,c>d,那么a+c>b+d.性质5(不等式的可乘性)如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd;如果a>b>0,cb>0时,an>bn,其中n∈N+,n≥2.性质6(开方法则)当a>b>0时,>,其中n∈N+,n≥2.名师点析1.注意“等式”与“不等式”的异同,如:等式不等式说明a=b⇔b=aa>b⇔bb⇒ac>bc或acc⇒a+b+(-b)>c+(-b)⇒a>c-b.即不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边.称为移项法则,在解不等式时经常用到.4.倒数法则:如果a>b,ab>0,那么1a<1b.结论成立的条件是a,b要同号.微判断判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)在一个不等式的两边同乘一个非零实数,不等式仍然成立.()(2)同向不等式具有可加性和可乘性.()(3)若两个数的比值大于1,则分子上的数就大于分母上的数.()(4)当x>-3时,一定有1x<-13.)(5)若a>b,则1a<1b.()答案(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×微练习用不等号填空:(1)若a+b>0,b<0,则ba;(2)若a>b,c0,b<0,∴a>0,∴b-d,又a>b,∴a-c>b-d,故应填“>”.(3) x2-3x+2=(x-2)(x-1),而x<1,∴x-2<0,x-1<0,则(x-2)(x-1)>0,即x2-3x+2>0,∴x2+2>3x,故应填“>”.答案(1)<(2)>(3...
