高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI4.1一元二次函数第一章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.熟练掌握一元二次函数一般形式和顶点形式.(数学抽象)2.能利用配方法化一元二次函数一般式为顶点式.(数学运算)3.掌握一元二次函数y=ax2到y=a(x-h)2+k的图象变换方法,并由一元二次函数图象得到其相关性质.(直观想象)课前篇自主预习激趣诱思现准备要围成一个矩形花圃,花圃的一边利用足够长的墙,另外三边用总长为32米的篱笆恰好围成,围成的花圃是如图所示的矩形ABCD,设AB边的边长为x米,问当x取何值时,矩形的面积最大?同学们这道题目不陌生吧,在初中我们学过了一元二次函数,知道了其图象为抛物线,并了解其图象的开口方向、对称轴、顶点等特征.本节我们将进一步研究一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的平移,函数值的变化趋势,最大值或最小值等性质.知识点拨一、一元二次函数的图象及其变换1.通常把一元二次函数的图象叫作抛物线.2.一元二次函数y=a(x-h)2+k的图象可以由y=ax2的图象经过向左(或向右)平移|h|个单位长度,再向上(或向下)平移|k|个单位长度而得到.要点笔记一元二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0),a决定了一元二次函数图象的开口大小及方向;h决定了一元二次函数图象的左右平移,而且“h正右移,h负左移”;k决定了一元二次函数图象的上下平移,而且“k正上移,k负下移”.简记为“左加右减,上加下减”.微练习将一元二次函数y=-2x2的顶点移到(-3,2)后,得到的新函数的解析式为.解析可设新函数的解析式为y=a(x-h)2+k,由平移规律知h=-3,k=2,因为形状与开口不变,故a=-2.所以新函数的解析式为y=-2(x+3)2+2.答案y=-2(x+3)2+2二、一元二次函数的性质一元二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的性质如下:a>0a<0图象开口方向向上向下顶点坐标(h,k)(h,k)对称轴x=hx=h函数值的变化趋势在区间(-∞,h]上,函数值y随自变量x的增大而减小;在区间[h,+∞)上,函数值y随自变量x的增大而增大在区间(-∞,h]上,函数值y随自变量x的增大而增大;在区间[h,+∞)上,函数值y随自变量x的增大而减小最值函数在x=h处有最小值,记作ymin=k函数在x=h处有最大值,记作ymax=k要点笔记y=ax2+bx+c=a(x+b2a)2+4ac-b24a(a≠0).所以h=-b2a,k=4ac-b24a.微练习设一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标为x1,x2,且x1≠x2,则当x=x1+x22时,y等于()A.-b2aB.-baC.b2-4ac4aD.4ac-b24a解析一元二次函数图象的对称轴为x=x1+x22=-b2a,顶点坐标(-b2a,4ac-b24a),所以当x=x1...
