高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI2.1圆的标准方程第一章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习核心素养思维脉络1.会用定义推导圆的标准方程,并掌握圆的标准方程的特征.(数学抽象)2.能根据所给条件求圆的标准方程.(数学运算)3.掌握点与圆的位置关系并能解决相关问题.(数学运算)课前篇自主预习激趣诱思月亮,是中国人心目中的宇宙精灵.在古代,人们在生活中崇拜、敬畏月亮,在文学作品中也大量描写、吟咏月亮.有词道:“明月四时好,何事喜中秋?瑶台宝鉴,宜挂玉宇最高头.放出白毫千丈,散作太虚一色,万象入吾眸.星斗避光采,风露助清幽.”如果把天空看作一个平面,在上面建立一个平面直角坐标系,那么月亮的坐标方程如何表示?知识点拨一、圆的标准方程名师点析1.当圆心在原点即A(0,0)时,方程为x2+y2=r2.2.当圆心在原点即A(0,0),半径长r=1时,方程为x2+y2=1,称为单位圆.3.相同的圆,建立的坐标系不同时,圆心坐标不同,导致圆的方程不同,但是半径是不变的.微判断(1)方程(x-a)2+(y-b)2=m2一定表示圆.()(2)确定一个圆的几何要素是圆心和半径.()(3)圆(x+1)2+(y+2)2=4的圆心坐标是(1,2),半径是4.()√××二、点与圆的位置关系圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其圆心为C(a,b),半径为r,点P(x0,y0),设d=|PC|=ට(x0-a)2+(y0-b)2.位置关系d与r的大小图示点P的坐标特点点在圆外d>r(x0-a)2+(y0-b)2>r2点在圆上d=r(x0-a)2+(y0-b)2=r2点在圆内d4,故点P在圆外.三、圆x2+y2=r2的几何性质1.范围圆上任意一点P(x,y)都满足不等式|x|≤r,|y|≤r.2.对称性圆x2+y2=r2是关于x轴和y轴的轴对称图形,也是关于原点的中心对称图形.微练习下列圆关于原点中心对称的是()A.(x-2)2+y2=9B.(x-1)2+(y-1)2=4C.x2+y2=2D.x2+(y-1)2=4答案C课堂篇探究学习探究一求圆的标准方程例1求圆心在直线x-2y-3=0上,且过点A(2,-3),B(-2,-5)的圆的标准方程.分析解答本题可以先根据所给条件确定圆心和半径,再写方程,也可以设出方程用待定系数法求解,也可以利用几何性质求出圆心和半径.解(方法一)设点C为圆心, 点C在直线:x-2y-3=0上,∴可设点C的坐标为(2a+3,a).又 该圆经过A,B两点,∴|CA|=|CB|.∴ට(2𝑎+3-2)2+(𝑎+3)2=ට(2𝑎+3+2)2+(𝑎+5)2,解得a=-2.∴圆心坐标为C(-1,-2),半径r=ξ10.故所求圆的标准方程为(x+1)2+(y+2)2=10.(方法二)设...
