高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI1.2集合的基本关系第一章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.理解集合之间包含与相等的含义.(数学抽象)2.能识别给定集合的子集.(数学抽象)3.会判断两个集合间的基本关系.(逻辑推理)课前篇自主预习激趣诱思同学们,你现在所在的班级是一个由若干名同学组成的集合,我们不妨记为S,如果把班内所有男生组成的集合记为A,把班内所有女生组成的集合记为B,集合A,B与集合S有怎样的关系?集合A中的元素一定是集合S中的元素吗?反过来呢?知识点拨一、子集1.Venn图为了直观地表示集合间的关系,常用平面上封闭曲线的内部表示集合,称为Venn图.要点笔记1.表示集合的Venn图的边界是封闭曲线,它可以是圆、椭圆、矩形,也可以是其他封闭曲线.2.用Venn图表示集合的优点是能够直观地表示集合之间的关系;缺点是集合元素的公共特征不明显.2.子集概念一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都属于集合B,即若a∈A,则a∈B.那么称集合A是集合B的子集符号表示A⊆B(或B⊇A),读作“A包含于B”(或“B包含A”)图形表示性质①任何一个集合都是它本身的子集,即A⊆A.②空集是任何集合的子集,即对于任意一个集合A,都有⌀⊆A.③对于集合A,B,C,如果A⊆B,且B⊆C,那么A⊆C微思考在子集的定义中,能否认为集合A是由集合B中的部分元素组成的集合?提示不能.若A⊆B,则A有以下三种情况:①A=⌀;②A=B;③A是由B中的部分元素组成的集合.微练习(1)已知集合P={-1,0,1,2},Q={-1,0,1},则()A.P∈QB.P⊆QC.Q⊆PD.Q∈P答案C(2)已知集合A={-1,3,2m-1},B={3,m2},若B⊆A,则实数m=.解析由B⊆A,知m2∈A,且m2≠3,又m2≠-1,所以m2=2m-1,解得m=1,经验证符合集合元素的互异性.答案1二、集合相等概念对于两个集合A与B,如果集合A是集合B的子集,且集合B也是集合A的子集,那么称集合A与集合B相等符号表示若A⊆B,且B⊆A,则A=B图形表示名师点析1.因为A⊆B,所以集合A的元素都是集合B的元素;又因为B⊆A,所以集合B的元素也都是集合A的元素,也就是说,集合A与B相等,则集合A与B的元素是完全相同的.2.证明或判断两个集合相等,只需证A⊆B与B⊆A同时成立即可.微练习已知集合A={1,-m},B={1,m2},且A=B,则m的值为.解析由A=B,得m2=-m,解得m=0或m=-1.当m=-1时集合B不满足集合中元素的互异性,舍去.故m=0.答案0三、真子集概念对于两个集合A与B,如果A⊆B,且A≠B,那么称集合A是集合B的真子集符号表示A⫋B(或B⫌A),读作“A真包含于B”(或“B真包含A”)图...
