-1-3.1二倍角公式-2-3.1二倍角公式课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.掌握二倍角公式及其推导过程.(逻辑推理)2.灵活运用二倍角公式与和角、差角公式解决求值、化简和证明问题.(数学运算)3.体会二倍角公式与和角、差角公式的内在联系.(数学抽象)4.能综合运用三角函数公式解决综合问题.(数学运算)思维脉络-3-3.1二倍角公式课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨我们学过的和角公式中α与β的取值范围是什么?如果α=β,这些公式还成立吗?如果成立,这些公式是什么样子呢?请同学们试着自己推导一下.-4-3.1二倍角公式课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨二倍角的正弦、余弦和正切公式1.sin2α=2sinαcosα.(S2α)2.cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α.(C2α)3.tan2α=2𝑡𝑎𝑛α1-𝑡𝑎𝑛2𝛼.(T2α)名师点析1.二倍角公式中S2α,C2α对任意角α均成立,但在T2α中,需α≠k𝜋2+𝜋2,且α≠kπ±𝜋4(k∈Z).2.正确理解“二倍角”含义的相对性,如4α是2α的二倍角,𝛼2是𝛼4的二倍角,3α是3𝛼2的二倍角等.3.由公式C2α可得sin2α=1-cos2𝛼2,cos2α=1+cos2𝛼2,这两个公式称为降幂扩角公式,应用广泛,应熟记.-5-3.1二倍角公式课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨微练习1对任意角α,下列各式中,不一定成立的是()A.sin8α=2sin4αcos4αB.1-cos2α=2sin2αC.(sinα+cosα)2=1+sin2α答案DD.tan2α=2tan𝛼1+tan2𝛼-6-3.1二倍角公式课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨微练习2化简或求值:(1)cos215°-sin215°=;(2)1-tan260°2tan60°=.解析(1)cos215°-sin215°=cos30°=ξ32.(2)原式=1tan120°=1-ξ3=-ξ33.答案(1)ξ32(2)-ξ33-7-3.1二倍角公式课前篇自主预习课堂篇探究学习课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四当堂检测利用二倍角公式解决给角求值问题例1求下列各式的值:(1)sinπ12cosπ12;(2)1-2sin2750°;(3)2tan150°1-tan2150°;(4)cos20°cos40°cos80°.解(1)原式=2sinπ12cosπ122=sinπ62=14.(2)原式=cos(2×750°)=cos1500°=cos(4×360°+60°)=cos60°=12.(3)原式=tan(2×150°)=tan300°=tan(360°-60°)=-tan60°=-ξ3.(4)原式=2sin20°·cos20°·cos40°·cos80°2sin20°=2sin40°·cos40°·cos80°4sin20°=2sin80°·cos80°8sin20°=sin160°8sin20°=18.-8-3.1二倍角公式课前篇自主预习课堂篇探究学习课堂篇探究学习探究一探究二...
